SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

G. Severini - 1908 - "Venditore di Cialde in Avenue Trudaine"

Il programma che segue applica il teorema di Ruffini.

Si evidenziano le seguenti cose:

– la prima parte chiede soltanto i coefficienti del polinomio da quellocon grado più elevato fino al termine noto–> salva i dati in una lista di nome polinomio

– la seconda parte determina i divisori del termine noto salvandoli in una lista di nome divisori.

– la terza parte verifica quali tra i divisori sono gli zeri del polinomio

Quest’ultima parte è la più complessa in quanto vi sono due cicli for uno dentro all’altro.

Per capirlo nei dettagli bisogna togliere il cancelletto nella parte commentata per seguire nei passi il ragionamento.

E’ la parte più complicata oggettivamente per programmatori esperti.

Le soluzioni trovate le salvo ancora in una lista e controllo il numero di elementi per emettere il messaggio corretto.

Notare quanto sia importante la fase dichiarativo

Ma ecco il programma:

################################
# Teorema di ruffini
# autore Francesco Bragadin
################################
#Area dichiarativa
polinomio=[]
divisori=[]
soluzioni=[]
sommafinale=0
divisore=1

###########################
#parte prima
#inserimento coefficienti
###########################

print “Programma teorema di Ruffini”
entrata = raw_input(“Inserisci un coefficiente? [y/n]”)
while entrata==”y”:
p=input(“coefficiente: “)
polinomio.append(p)
entrata= raw_input(“Inserisci un coefficiente? [y/n]”)

print “ecco il mio polinomio”
print polinomio

#######################################
#parte seconda
# scoperta divisori del termine noto
#######################################

#lunghezza polinomio
# o meglio quanti elementi contiene?
elementipolinomio = len(polinomio)

#il termine noto è l’ultimo elemento della lista
# il primo elemento è quello con indice zero mentre
# l’ultimo è quello identificato da ep-1

terminenoto = polinomio[elementipolinomio-1]
print “Il termine noto è: “,terminenoto
if terminenoto<0:
terminenoto=-terminenoto

#continuo il ciclo finchè il divisore non è uguale ad termine noto
while divisore<=terminenoto:
resto=terminenoto%divisore
if resto==0:
divisori.append(divisore)
#se è un divisore devo prendere anche il suo opposto
divisori.append(-divisore)
# incremento il divisore sempre di uno
divisore=divisore+1

print “Ecco i divisori!”
print divisori

############################################
# parte terza
#  quali sono gli zeri del polinomio?
############################################

#quanti sono i divisori?
numerodivisori=len(divisori)

for i in range(numerodivisori):
for j in range(elementipolinomio):
###############################################################################
# serve per controllare il ciclo
#        print polinomio[j],” “,divisori[i],” “,(elementipolinomio-1-j)
###############################################################################
sommaparziale=polinomio[j]*(divisori[i]**(elementipolinomio-1-j))
sommafinale=sommafinale+sommaparziale
###############################################################################
# serve per controllare il ciclo
#        print sommafinale
###############################################################################
if sommafinale==0:
# metto gli zeri in una lista
soluzioni.append(divisori[i])

# devo ripartire dal primo elemento del polinomio
# devo rimettere a zeo la sommafinale
j=0
sommafinale=0

numerosoluzioni=len(soluzioni)
if numerosoluzioni==0:
print “Non ci sono soluzioni”
if numerosoluzioni==1:
print “la soluzione è: “,soluzioni[0]
if numerosoluzioni >1:
print “le soluzioni sono:”
print soluzioni

Giorgio De Chirico

Le equazioni di secondo grado spurie non hanno la necessità di essere risolte utilizzando la formula risolutiva.

Nel caso specifico esse hanno sempre la c = 0.

Una delle due soluzioni è sempre (ZERO).

Ecco il metodo risolutivo valido sempre.

Una soluzione è

e l’altra risolve l’equazione di primo grado

ossia

Ecco alcuni esericizi che possono aiutare a prendere confidenza sulle spurie.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Le equazioni di secondo grado  pure hanno la caratteristica fondamentale che le due soluzioni sono opposte.

In particolare la b è nulla.

Non conviene applicare la formula risolutiva ma usare soltanto il seguente metodo. Utilizzo un esempio, sperando di essere più chiaro.

Si risolve nella seguente maniera:

risolvendo abbiamo

Ecco alcuni esercizi che possono aiuatare ad allenarci alla soluzione:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

In quest’ultimo caso cosa succede?

1) dati i seguenti numeri decimali (limitati e periodici) trovare la relativa frazione generatrice:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

e.

2) Scrivere le seguenti frazioni sotto forma di numero decimale, precisando di che numero decimale si tratta (limitato o periodico).

a.

b.

e.

f.

g.

h.

3. Calcolare il valore delle seguenti espressioni

a.

b.

c.

4. Alla fine dell’anno scolastico i risultati di una classe di 28 alunni sono i seguenti:

• il 67% è stato promosso per merito
• il 10% è stato promosso con debito formativo in inglese
• il 15% è stato promosso con debito formativo in matematica
• l’8% è stati promosso con debito formativo in fisica

Quanti sono gli alunni respinti?

5. Sviluppare le seguenti equivalenze utilizzando facoltativamente la notazione scientifica:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

6. Dato un rettangolo con dimensioni 5 e 6 calcolarne il perimetro

7. Dato un triangolo isoscele di cui si conosce la base e l’altezza (rispettivamente 10cm e 5cm ), calcolarne l’area e facoltativamente il perimetro

8. Dato un trapezio con base maggiore  di 6cm, base minore 3cm ed il primo lato obliquo 3,4cm ed il secondo 3,04cm. Calcolare il perimetro e l’area.

9. Sapendo che per recintare un appezzamento di terreno di forma quadrata ho utilizzato 121m di corda. Quante zolle di terra dovrò utilizzare considerando il fatto che ogni zolla ha le seguenti dimensioni: 20cmx30cm?

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) 

8)

9)

10)

11)

12)

a) Il perimetro di un trapezio isoscele è di 146cm e le basi sono rispettivamente di 26cm e 54cm. Calcola la misura di ciascun lato obliquo. [33cm]

b) In un trapezio isoscele, avente il perimetro di 155cm, ciascun lato obliquo è congruente alla base minore e l abase maggiore supera di 15 la base minore. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo. [35cm]

c) Calcola il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che ciascun lato obliquo misura 18cm, che la base minore è del lato obliquo e che la base maggiore è della base  minore. [68,4cm]

d) Il perimetro di un triangolo isoscele è di 21,5 cm e la base minore misura 10,5cm. Calcola la misura dei lati obliqui del triangolo. [5,5cm]

e) Un triangolo equilatero, avente il lato di 25cm e un triangolo isoscele hanno lo stesso perimetro. Sapendo che la base del triangolo isoscele misura 31cm, calcola la misura dei due lati obliqui. [22cm]

f) Determina di quanto deve diminuire la misura del lato di un triangolo equilatero che è di 43cm affinché il perimetro sia  di 96cm. [11cm]

[:it]

Michael Cheval

In questi esercizi bisogna sapere:

• passare da un numero decimale limitato o illimitato alla frazione
• somma/differenza tra frazioni
• prodotto/divisione tra frazioni

Esercizi per il 6

6.1.
6.2.

Esercizi per il 7

7.1.
7.2.

Esercizio per l’8

8.1.

Esercizi 9/10

9.1.
10.1.

 [:en]a)    Risultato:

b)   Risultato:

c)   Risultato:

d)   Risultato:

e)   Risutato:

f)   Ris:

g)      Risultato: [:de]a)    Risultato:

b)   Risultato:

c)   Risultato:

d)   Risultato:

e)   Risutato:

f)   Ris:

g)      Risultato: [:]

Le equazioni di secondo grado sono il primo passo verso  la maturità della conoscenza della matematica. In tutti i cicli d’istruzione durante il primo massimo secondo anno delle superiore lo si affronta con sicurezza e la maturità delle persone fa sì che tale argomento non sia assolutamente così ostico.

Ecco il metodo più comune con il quale si risolvono.

Data la seguente equazione:

il fatto che sia di secondo grado l’incognita significa che avrò due soluzioni.

Le soluzioni sono:

ma perchè?

La dimostrazione è più semplice di quello che non si pensi.

Si tenga presente il prodotto notevole 

moltiplico entrambi i membri per e si ha:

adesso sommo ad entrambi i membri e si ha:

ma il primo membro è esattamente un quadrato del binomio e si ha:

risolvendo il quadrato a sinistra ho esattamente due soluzione una positiva ed una negativa:

risolvendola in funzione dell’incognita ho:

che è proprio quella di partenza.