La formula di sdoppiamento viene utilizzata per:
DETERMINARE LA RETTA TANGENTE AD UN’ELLISSE IN UN PUNTO CHE APPARTIENE ALL’ELLISSE STESSA
Eccola:
L’equazione dell’ellisse è:
(1)
il punto appartiene all’ellisse per cui è soddisfatta la seguente identità:
(2)
Sottraggo la (2) alla (1) e risulta:
(3)
semplifico e sviluppo i due binomi tra parentesi come la differenza di binomi:
(4)
Considerando adesso che l’equazione della retta passante per il punto P ha equazione:
(5)
sostituisco la (5) nella (4), quest’ultima diventa:
(6)
posso dividere il tutto per
e la (6) diventa:
(7)
siccome il punto P appartiene a questa curva sostituendo le sue coordinate la (7) diventa:
(8)
sviluppando i monomi si ha:
(9)
Risolvendola rispetto all’incognita m ho:
(10)
Sostituendo adesso la (10) nell’equazione generica della retta (5) si ha:
(11)
(12)
(13) ordinandola
(14) e sapendo dalla (3) che:
(15)
sostuendo la (15) nella (14) si ha:
(16)
adesso dividendo entrambi membri per
ho proprio la formula che cercavo ossia:
(17)
Hai dimostrato che quella retta passa per P.
Non mi pare che abbia dimostrato che sia la retta tangente all’ellisse
Grazie per la riflessione. In realtà si pone l’appartenenza sia alla retta che all’ellisse. Se ci fossero più punti avremmo equazioni di secondo grado ma non è così.