Lavorare con i file

Pubblicato il 31 Marzo 2012 da admin

[:it]

max ernst

Lavorare con i file è il primo passo verso la programmazione batch. Tale termine è utilizzato per tutti quei processi che vengono eseguiti in background ossia senza accorgersi dal computer.

Ad esempio l’analisi della presenza di virus è un tipico processo batch, un altro potrebbe essere quello della deframmentazione dei dischi.

Un file può essere aperto per essere letto o per essere scritto; tale distinzione permette al sistema operativo di essere più veloce in quanto tale due processi presuppongono operazioni diverse.

Ecco i primi comandi per la gestione dei file:

miofile = open(‘pippo.txt’,’w’)
miofile.write(‘ciao sono francescon’)
miofile.close()
# mi dice come ho aperto il mio file ed il relativo nome
print miofile

miofile = open(‘pippo.txt’,’r’)
print miofile.read()
miofile.close()

 

Ecco un altro esempio molto più complesso ma ricco di spunti per la gestione di un file:

import string

true = 1
false = 0

def print_numbers(numbers):
    print "Telephone Numbers:"
    for x in numbers.keys():
        print "Name: ",x," \tNumber: ",numbers[x]
    print

def add_number(numbers,name,number):
    numbers[name] = number

def lookup_number(numbers,name):
    if numbers.has_key(name):
        return "The number is "+numbers[name]
    else:
        return name+" was not found"

def remove_number(numbers,name):
    if numbers.has_key(name):
        del numbers[name]
    else:
        print name," was not found"


def load_numbers(numbers,filename):
    in_file = open(filename,"r")
    while true:
        in_line = in_file.readline()
        if in_line == "":
            break
        in_line = in_line[:-1]
        [name,number] = string.split(in_line,",")
        numbers[name] = number
    in_file.close()

def save_numbers(numbers,filename):
    out_file = open(filename,"w")
    for x in numbers.keys():
        out_file.write(x+","+numbers[x]+"\n")
    out_file.close()
    

def print_menu():
    print '1. Print Phone Numbers'
    print '2. Add a Phone Number'
    print '3. Remove a Phone Number'
    print '4. Lookup a Phone Number'
    print '5. Load numbers'
    print '6. Save numbers'
    print '7. Quit'
    print

phone_list = {}
menu_choice = 0
print_menu()
while menu_choice != 7:
    menu_choice = input("Type in a number (1-7):")
    if menu_choice == 1:
        print_numbers(phone_list)
    elif menu_choice == 2:
        print "Add Name and Number"
        name = raw_input("Name:")
        phone = raw_input("Number:")
        add_number(phone_list,name,phone)
    elif menu_choice == 3:
        print "Remove Name and Number"
        name = raw_input("Name:")
        remove_number(phone_list,name)
    elif menu_choice == 4:
        print "Lookup Number"
        name = raw_input("Name:")
        print lookup_number(phone_list,name)
    elif menu_choice == 5:
        filename = raw_input("Filename to load:")
        load_numbers(phone_list,filename)
    elif menu_choice == 6:
        filename = raw_input("Filename to save:")
        save_numbers(phone_list,filename)
    elif menu_choice == 7:
        pass
    else:
        print_menu()
print "Goodbye"

[:en]

Salvador Dalì

Lavorare con i file è il primo passo verso la programmazione batch. Tale termine è utilizzato per tutti quei processi che vengono eseguiti in background ossia senza accorgersi dal computer.

Ad esempio l’analisi della presenza di virus è un tipico processo batch, un altro potrebbe essere quello della deframmentazione dei dischi.

Un file può essere aperto per essere letto o per essere scritto; tale distinzione permette al sistema operativo di essere più veloce in quanto tale due processi presuppongono operazioni diverse.

Ecco i primi comandi per la gestione dei file:

miofile = open(‘pippo.txt’,’w’)
miofile.write(‘ciao sono francescon’)
miofile.close()
# mi dice come ho aperto il mio file ed il relativo nome
print miofile

miofile = open(‘pippo.txt’,’r’)
print miofile.read()
miofile.close()[:de]

Salvador Dalì

Lavorare con i file è il primo passo verso la programmazione batch. Tale termine è utilizzato per tutti quei processi che vengono eseguiti in background ossia senza accorgersi dal computer.

Ad esempio l’analisi della presenza di virus è un tipico processo batch, un altro potrebbe essere quello della deframmentazione dei dischi.

Un file può essere aperto per essere letto o per essere scritto; tale distinzione permette al sistema operativo di essere più veloce in quanto tale due processi presuppongono operazioni diverse.

Ecco i primi comandi per la gestione dei file:

miofile = open(‘pippo.txt’,’w’)
miofile.write(‘ciao sono francescon’)
miofile.close()
# mi dice come ho aperto il mio file ed il relativo nome
print miofile

miofile = open(‘pippo.txt’,’r’)
print miofile.read()
miofile.close()[:]

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Derivata del quoziente di funzione e di funzione di funzione

Pubblicato il 21 Marzo 2012 da admin

Pierre Auguste Renoir

Datay=\cfrac{f(x)}{g(x)}

allora la sua derivata prima è:

(1) y'=\cfrac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{\left[g(x)\right]^{2}}

La derivata di funzione di funzione  è molto usata; la formula generica è complessa ma la sua applicazione è immediata:

Data:

y=f(g(x))

allora

(2) y'=g'(x)f'(g(x))

Ecco un esempio per l’applicazione della (1); sia data la funzione

y=\cfrac{3x+1}{x+2}

allora per applicare la (1) si pensi che

f(x)=3x+1

f'(x)=3

g(x)=x+2

g'(x)=1

Si applica la (1) in maniera pedissequa e risulta:

y'=\cfrac{3\cdot(x+2)-1\cdot(3x+1)}{(x+2)^{2}}=\cfrac{3x+6-3x-1}{(x+2)^{2}}=\cfrac{5}{(x+2)^{2}}

Un esempio per l’applicazione della formula (2) per il calcolo della derivata di funzione di funzione è il seguente:

y=(7x+4)^{3}

in letteratura si vi sono varie strade per fornire una spiegazione quella che percorro è la seguente:

pongo 7x+4=t

t'=7

y=t^{3} la sua derivata prima è:

y'=3\cdot t^{2}\cdot t'

e quindi riunendo i vari pezzi la conclusione è:

y'=3\cdot(7x+4)^{2}\cdot 7=21\cdot(7x+4)^{2}

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I monomi e polinomi: moltiplicazione

Pubblicato il 19 Marzo 2012 da admin

[:it]

samy charnine

Semplificare le seguenti espressioni:

la difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

  •  lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti
  •  lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.
  • Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.
  • Se si ricorda poi che 2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4 ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.
6.1. 2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right) [16b-2b^{2}]
6.2. x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right) [4x^{2}+2x-20]
6.3. x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y [x^{2}+2xy]
6.4. a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab [a^{3}+b]
6.5. -3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right) [0]
6.6. (4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2) [4x^{3}-6x^{2}]
6.7. (-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a) [-3a^{5}+3a^{3}+5a]
6.8. (3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7) [6a^{2}+3a-6-3a^{3}]
6.9. (3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3}) [y^{2}-y^{3}]
6.10. (10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b) [7a^{2}b+15ab^{2}]
6.11. 6(x^{2}-2y) [6x^{2}-12y]
6.12. (-2)\cdot(-3xy+2) [6xy-4]
6.13. -\cfrac{1}{6}(2a-3x) [-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]
6.14. 3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x) [-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]
6.15. a(x+a) [ax+a^{2}]
6.16. b(by-1) [b^{2}y-b]
6.17. (-xy)\cdot(-2x+y) [2x^{2}y-xy^{2}]
6.18. 2a(-a^{3}+8ax) [-2a^{4}+16a^{2}x]
6.19. (-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y) [4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]
6.20. (a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2} [2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]
6.21. (-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right ) [2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]
6.22. -\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right ) [-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}]

 [:en]Semplificare le seguenti espressioni:

[tra le parentesi quadre vi sono le soluzioni]

La difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

  •  lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti
  •  lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.
  • Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.
  • Se si ricorda poi che 2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4 ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.

1) 2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right) Ris [16b-2b^{2}]

2) x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right) Ris [4x^{2}+2x-20]

3) x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y Ris [x^{2}+2xy]

4) a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab Ris [a^{3}+b]

5) -3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right) Ris [0]

6) (4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2) Ris [4x^{3}-6x^{2}]

7) (-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a) Ris [-3a^{5}+3a^{3}+5a]

8) (3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7) Ris [6a^{2}+3a-6-3a^{3}]

9) (3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3}) Ris [y^{2}-y^{3}]

10) (10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b) Ris [7a^{2}b+15ab^{2}]

11) 6(x^{2}-2y) Ris [6x^{2}-12y]

12) (-2)\cdot(-3xy+2) Ris [6xy-4]

13) -\cfrac{1}{6}(2a-3x) Ris [-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]

14) 3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x) [-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]

15) a(x+a) Ris [ax+a^{2}]

16) b(by-1) Ris [b^{2}y-b]

17) (-xy)\cdot(-2x+y) Ris [2x^{2}y-xy^{2}]

18) 2a(-a^{3}+8ax) Ris [-2a^{4}+16a^{2}x]

19) (-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y) Ris [4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]

20) (a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2} Ris [2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]

21) (-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right ) Ris [2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]

22) -\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right ) Ris [-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}][:de]Semplificare le seguenti espressioni:

[tra le parentesi quadre vi sono le soluzioni]

La difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

  •  lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti
  •  lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.
  • Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.
  • Se si ricorda poi che 2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4 ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.

1) 2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right) Ris [16b-2b^{2}]

2) x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right) Ris [4x^{2}+2x-20]

3) x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y Ris [x^{2}+2xy]

4) a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab Ris [a^{3}+b]

5) -3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right) Ris [0]

6) (4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2) Ris [4x^{3}-6x^{2}]

7) (-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a) Ris [-3a^{5}+3a^{3}+5a]

8) (3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7) Ris [6a^{2}+3a-6-3a^{3}]

9) (3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3}) Ris [y^{2}-y^{3}]

10) (10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b) Ris [7a^{2}b+15ab^{2}]

11) 6(x^{2}-2y) Ris [6x^{2}-12y]

12) (-2)\cdot(-3xy+2) Ris [6xy-4]

13) -\cfrac{1}{6}(2a-3x) Ris [-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]

14) 3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x) [-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]

15) a(x+a) Ris [ax+a^{2}]

16) b(by-1) Ris [b^{2}y-b]

17) (-xy)\cdot(-2x+y) Ris [2x^{2}y-xy^{2}]

18) 2a(-a^{3}+8ax) Ris [-2a^{4}+16a^{2}x]

19) (-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y) Ris [4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]

20) (a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2} Ris [2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]

21) (-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right ) Ris [2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]

22) -\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right ) Ris [-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}][:]

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Scomposizione delle equazioni di secondo grado e di grado n-esimo

Pubblicato il 10 Marzo 2012 da admin

Una proprietà delle equaioni di secondo grado ma di ogni equazione di grado n-esimo e che può sempre essere scomposta come il prodotto di tanti binomi quanto è il grado del polinomio di partenza.

Per le equazioni di secondo grado vale SEMPRE la seguente relazione:

ax^{2}+bx+c=a\left ( x-x_{1} \right )\left ( x-x_{2} \right )

dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni della realtiva equazione di secondo grado.

Ad esempio :

x^{2}-3x+2=0 ha soluzione 1 e 2

allora può essere scritta come

(x-1)(x-2)

A puro titolo teorico per complettezza si può sempre dire:

a_{0}x^{n}+a_{2}x^{n-1}+x^{n-2}+...+a_{n}x^{0}=a_{0}(x-x_{1})(x-x_{2})\cdot...\cdot(x-x_{n})

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I monomi e polinomi: esercizi con coefficienti interi

Pubblicato il 7 Marzo 2012 da admin

[:it]

samy charnine

Ancora altri esercizi sulla somma, ricordarsi la regola:

  • prima i segni
  • dopo i numeri
  • infine il prodotto delle lettere (somma degli esponenti)
6.1. 2x-(-3x)+(-5x)-y-(-y) [0]
6.2. -2a-(-3a)+4-(+b)-(-3b)-a-2b [4]
6.3. x^{2}+y^{2}+z^{2}-(-x^{2})+(-y^{2})-(+z^{2})-2x^{2} [0]
6.4. 3a+3ab-10a-2ab-10a-2ab [-17a-ab]
6.5. 2a^{2}-8a^{2}b+9a^{2}b+6a^{2} [8a^{2}+a^{2}b]
6.6. -xy-15x+7y+21xy [20xy-15x+7y]
6.7. a^{2}+7a^{2}b-4a^{2}-2ab^{2}-6a^{2}-5a^{2}b [-9a^{2}+2a^{2}b-2ab^{2}]

[:en]

(1) 2x-(-3x)+(-5x)-y-(-y)      [0]

(2) -2a-(-3a)+4-(+b)-(-3b)-a-2b  [4]

(3) x^{2}+y^{2}+z^{2}-(-x^{2})+(-y^{2})-(+z^{2})-2x^{2} [0]

(4) 3a+3ab-10a-2ab-10a-2ab [-7a+ab]

(5) 2a^{2}-8a^{2}b+9a^{2}b+6a^{2} [8a^{2}+a^{2}b]

(6) -xy-15x+7y+21xy [20xy-15x+7y]

(7) a^{2}+7a^{2}b-4a^{2}-2ab^{2}-6a^{2}-5a^{2}b [-9a^{2}+2a^{2}b-2ab^{2}][:de]

(1) 2x-(-3x)+(-5x)-y-(-y)      [0]

(2) -2a-(-3a)+4-(+b)-(-3b)-a-2b  [4]

(3) x^{2}+y^{2}+z^{2}-(-x^{2})+(-y^{2})-(+z^{2})-2x^{2} [0]

(4) 3a+3ab-10a-2ab-10a-2ab [-7a+ab]

(5) 2a^{2}-8a^{2}b+9a^{2}b+6a^{2} [8a^{2}+a^{2}b]

(6) -xy-15x+7y+21xy [20xy-15x+7y]

(7) a^{2}+7a^{2}b-4a^{2}-2ab^{2}-6a^{2}-5a^{2}b [-9a^{2}+2a^{2}b-2ab^{2}][:]

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Soluzioni sulle conclusioni sui numeri razionali

Pubblicato il 7 Marzo 2012 da admin

 

(1) \cfrac{\left(\cfrac{3}{4}-0,0\overline{3}\right)\cdot\cfrac{3}{43}+\left(2,\overline{4}-1,2\right)\cdot\cfrac{9}{7}-\cfrac{8}{5}}{\left[\cfrac{2,3-2,\overline{15}}{0,2+1,\overline{3}}\cdot\left(5+\cfrac{8}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]:\left(1+\cfrac{1}{4}\right)}+\cfrac{4}{0,\overline{2}+1,2}

quindi

\cfrac[l]{\left(\cfrac{3}{4}-\cfrac{3}{90}\right)\cdot\cfrac{3}{43}+\left(\cfrac[l]{24-2}{9}-\cfrac[l]{12}{10}\right)\cdot\cfrac{9}{7}-\cfrac[l]{8}{5}}{\left[\cfrac{\cfrac{23}{10}-\cfrac{215-2}{99}}{\cfrac{2}{10}+\cfrac{13-1}{9}}\cdot\left(5+\cfrac{8}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]:\left(\cfrac{5}{4}\right)}+\cfrac{4}{\cfrac{2}{9}+\cfrac{12}{10}}

quindi

\cfrac[l]{\left(\cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{30}\right)\cdot\cfrac{3}{43}+\left(\cfrac[l]{22}{9}-\cfrac[l]{6}{5}\right)\cdot\cfrac{9}{7}-\cfrac[l]{8}{5}}{\left[\cfrac{\cfrac{23}{10}-\cfrac{213}{99}}{\cfrac{1}{5}+\cfrac{12}{9}}\cdot\left(\cfrac{253}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]\cdot\left(\cfrac{4}{5}\right)}+\cfrac{4}{\cfrac{20+108}{90}}

passaggio successivo

\cfrac[l]{\left(\cfrac{45-2}{60}\right)\cdot\cfrac{3}{43}+\left(\cfrac[l]{110-54}{45}\right)\cdot\cfrac{9}{7}-\cfrac[l]{8}{5}}{\left[\cfrac{\cfrac{23}{10}-\cfrac{71}{33}}{\cfrac{1}{5}+\cfrac{12}{9}}\cdot\left(\cfrac{253}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]\cdot\left(\cfrac{4}{5}\right)}+\cfrac{4}{\cfrac{128}{90}}

e quindi

\cfrac[l]{\left(\cfrac{43}{60}\right)\cdot\cfrac{3}{43}+\left(\cfrac[l]{56}{45}\right)\cdot\cfrac{9}{7}-\cfrac[l]{8}{5}}{\left[\cfrac{\cfrac{759-710}{330}}{\cfrac{9+60}{45}}\cdot\left(\cfrac{253}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]\cdot\left(\cfrac{4}{5}\right)}+4\cdot\cfrac{90}{128}

e

\cfrac[l]{\cfrac{1}{20}+\cfrac{8}{5}-\cfrac[l]{8}{5}}{\left[\cfrac{\cfrac{49}{330}}{\cfrac{69}{45}}\cdot\left(\cfrac{253}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]\cdot\left(\cfrac{4}{5}\right)}+\cfrac{90}{32}

e

\cfrac[l]{\cfrac{1}{20}}{\left[\cfrac{49}{330}\cdot\cfrac{45}{69}\cdot\left(\cfrac{253}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]\cdot\left(\cfrac{4}{5}\right)}+\cfrac{90}{32}

e

\cfrac[l]{\cfrac{1}{20}}{\left[\cfrac{1}{2}+\cfrac{3}{4}\right]\cdot\left(\cfrac{4}{5}\right)}+\cfrac{90}{32}

e

\cfrac[l]{\cfrac{1}{20}}{\left[\cfrac{5}{4}\right]\cdot\left(\cfrac{4}{5}\right)}+\cfrac{90}{32}

e

\cfrac{1}{20}+\cfrac{90}{32}=\cfrac{32+1800}{640}

ed infine

\cfrac{1832}{640}=\cfrac{229}{80}

(2) \cfrac{\left[\left(2+\cfrac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(3-\cfrac{4}{3}\right)^{2}\cdot\left(-1-\cfrac{1}{5}\right)^{2}\right]^{-1}:\left(-1+\cfrac{4}{5}\right)^{2}}{\cfrac{1}{2}\cdot\left(-\cfrac{1}{3}\right)^{-2}+\left(\cfrac{1}{4}\right)^{2}\cdot\left(1-\cfrac{3}{8}\right)^{-2}:\left(1-\cfrac{3}{5}\right)^{2}-\cfrac{5}{2}}

Risultato \cfrac[l]{1}{3}

\cfrac{\left[\left(\cfrac{5}{2}\right)^{2}\cdot\left(\cfrac{5}{3}\right)^{2}\cdot\left(-\cfrac{6}{5}\right)^{2}\right]^{-1}:\left(-\cfrac{1}{5}\right)^{2}}{\cfrac{1}{2}\cdot9+\cfrac{1}{4^{2}}\cdot\left(\cfrac{5}{8}\right)^{-2}:\left(\cfrac{2}{5}\right)^{2}-\cfrac{5}{2}}

e

\cfrac{\left[\cfrac{5^{2}}{2^{2}}\cdot\cfrac{5^{2}}{3^{2}}\cdot\cfrac{6^{2}}{5^{2}}\right]^{-1}\cdot5^{2}}{\cfrac{9}{2}+\cfrac{1}{4^{2}}\cdot\cfrac{8^{2}}{5^{2}}\cdot\cfrac{5^{2}}{2^{2}}-\cfrac{5}{2}}

ed infine

\cfrac{5^{-2}\cdot5^{2}}{\cfrac{9}{2}+1-\cfrac{5}{2}}=\cfrac{1}{\cfrac{9+2-5}{2}}=\cfrac{1}{\cfrac{12}{6}}=\cfrac{1}{3}

Come conclusione

[paypal-donation]
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Ellisse: formula di sdoppiamento

Pubblicato il 6 Marzo 2012 da admin

Salvador Dalì – “Smaterializzazione del naso di Nerone”, 1947

La formula di sdoppiamento viene utilizzata per:

DETERMINARE LA RETTA TANGENTE AD UN’ELLISSE IN UN PUNTO CHE APPARTIENE ALL’ELLISSE STESSA

Eccola:

\cfrac{xx_{0}}{a^{2}}+\cfrac{yy{_{0}}}{b^{2}}=1

L’equazione dell’ellisse è:

(1) \cfrac{x^{2}}{a^{2}}+\cfrac{y^{2}}{b^{2}}=1

il punto P(x_{0};y_{0}) appartiene all’ellisse per cui è soddisfatta la seguente identità:

(2) \cfrac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\cfrac{y_{0}^{2}}{b^{2}}=1

Sottraggo la (2) alla (1) e risulta:

(3) \cfrac{x^{2}-x^{2}_{0}}{a^{2}}+\cfrac{y^{2}-y^{2}_{0}}{b^{2}}=0

semplifico e sviluppo i due binomi tra parentesi come la differenza di binomi:

(4) \cfrac{(x-x_{0})(x+x_{0})}{a^{2}}+\cfrac{(y-y_{0})(y+y_{0})}{b^{2}}=0

Considerando adesso che l’equazione della retta passante per il punto P ha equazione:

(5) y-y{_{0}}=m\left ( x-x_{0} \right )

sostituisco la (5) nella (4), quest’ultima diventa:

(6) \cfrac{(x-x_{0})(x+x_{0})}{a^{2}}+\cfrac{m(x-x_{0})(y+y_{0})}{b^{2}}=0

posso dividere il tutto per (x-x_{0})

e la (6) diventa:

(7) \cfrac{(x+x_{0})}{a^{2}}+\cfrac{m(y+y_{0})}{b^{2}}=0

siccome il punto P appartiene a questa curva sostituendo le sue coordinate la (7) diventa:

(8) \cfrac{(x{_{0}}+x_{0})}{a^{2}}+\cfrac{m(y{_{0}}+y_{0})}{b^{2}}=0

sviluppando i monomi si ha:

(9) \cfrac{(2x{_{0}})}{a^{2}}+\cfrac{m(2y{_{0}})}{b^{2}}=0

Risolvendola rispetto all’incognita m ho:

(10) m=-\cfrac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}

Sostituendo adesso la (10) nell’equazione generica della retta (5) si ha:

(11) y-y_{0}=-\cfrac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}\cdot \left ( x-x_{0} \right )

(12) (y-y_{0})\cdot a^{2}y_{0} =-b^{2}x_{0}\cdot \left ( x-x_{0} \right )

(13) yy_{0}a^{2}-a^{2}y^{2}_{0}+b^{2}xx_{0}-b^{2}x_{0}^{2}=0 ordinandola

(14) b^{2}xx_{0}+yy_{0}a^{2}-b^{2}x_{0}^{2}-a^{2}y^{2}_{0}=0 e sapendo dalla (3) che:

(15) b^{2}x_{0}^{2}+a^{2}y^{2}_{0}=a^{2}b^{2}

sostuendo la (15) nella (14) si ha:

(16) b^{2}xx_{0}+yy_{0}a^{2}-a^{2}b^{2}=0

adesso dividendo entrambi membri per a^{2}b^{2}

ho proprio la formula che cercavo ossia:

(17) \cfrac{xx_{0}}{a^{2}}+\cfrac{yy{_{0}}}{b^{2}}=1

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Soluzioni: dai decimali alle frazioni

Pubblicato il 6 Marzo 2012 da admin

Renè Magritte – 1935 – “La condizione umana”

(1.a) 3,757=\cfrac{3757}{1000}

(1.b) 8,\overline{35}=\cfrac{835-8}{99}=\cfrac{827}{99}

(1.c) 37,45\overline{8}=\cfrac{37458-3745}{900}=\cfrac{33713}{900}

(1.d) 127,35=\cfrac{12735}{100}

(1.e) 14,\overline{87}=\cfrac{1487-14}{99}=\cfrac{1473}{99}

(1.f) 0,32\overline{75}=\cfrac{3275-32}{9900}=\cfrac{3243}{9900}

(1.g) 4,\overline{513}=\cfrac{4513-4}{999}=\cfrac{4509}{999}

(2.a) \cfrac{15}{21}=0,714

(2.b) \cfrac{140}{45}=3,\overline{1}

(2.c) \cfrac{27}{20}=1,35

(2.d) \cfrac{74}{18}=4.\overline{1}

(2.e) \cfrac{5}{12}=0,41\overline{6}

(2.f) \cfrac{13}{4}=3,25

(3.a) 0,\overline{3}:\left (5-\cfrac{1}{3}\right )+0,25=\cfrac{3}{9}:\left ( \cfrac{15-1}{3} \right )+\cfrac{25}{100}

\cfrac{1}{3}:\left ( \cfrac{14}{3} \right )+\cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{3}\cdot \left ( \cfrac{3}{14} \right )+\cfrac{1}{4}

\cfrac{1}{14}+\cfrac{1}{4}=\cfrac{2+7}{28}=\cfrac{9}{28}

(3.b) \cfrac{9}{20}-0,2+0,125:\left ( \cfrac{3}{4}-0,25 \right )=\cfrac{9}{20}-\cfrac{2}{10}+\cfrac{125}{1000}:\left ( \cfrac{3}{4}-\cfrac{25}{100} \right )

\cfrac{9}{20}-\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{8}:\left ( \cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{4} \right )= \cfrac{9}{20}-\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{8}:\left ( \cfrac{2}{4} \right )

\cfrac{9}{20}-\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{8}\cdot 2=\cfrac{9}{20}-\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{4}

\cfrac{9-4+5}{20}=\cfrac{10}{20}=\cfrac{1}{2}

(3.c) \left ( 0,\overline{6}-0,6 \right ):0,\overline{1}+(0,\overline{3}-0,3)\cdot \cfrac{9}{2}=\left ( \cfrac{6}{9}-\cfrac{6}{10} \right ):\cfrac{1}{9}+\left ( \cfrac{3}{9}-\cfrac{3}{10} \right )\cdot \cfrac{9}{2}

\left (\cfrac{60-54}{90} \right )\cdot 9+\left ( \cfrac{30-27}{90} \right )\cdot \cfrac{9}{2}=\cfrac{6}{90}\cdot9+\cfrac{3}{90}\cdot \cfrac{9}{2}

\cfrac{6}{10}+\cfrac{3}{20}=\cfrac{12+3}{20}=\cfrac{15}{20}=\cfrac{3}{4}

(4) Leggendo il testo si nota che tutti i dati si riferiscono a promossi a prescindere che questi lo siano stati a giugno (“per merito”) o a settembre(“debito formativo”). Sommo le rispettive percentuai e trovo che 67+10+15+8=100 ossia la totalità è stata promossa. I respinti quindi non ve ne saranno.

(5) 2,3 cm = 0,023 m

100 mm = 10 cm

23,45 dm = 0,02345 hm

4,5 km = 4500 m

34,56 l = 3456 cl

4,5 g = 0,45 dag

134,5 KB = 0,1345 MB

5 GB = 5.000.000 KB

(6) Il perimetro è datto da P=5+6+5+6=22

(7) Area del triangolo isocele A=\cfrac{b\cdot h}{2} sostituendo i valori dati ho: A=\cfrac{10\cdot 5}{2}=25

Per determinare il perimetro devo trovare il valore dei lati obliqui ossia applicare il teorema di pitagora conoscendo la lunghezza dei due cateti che sono entrambi 5. Infatti metà della base lunga 10 fa proprio 5.

Lato_obliquo =\sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}

Il perimetro sarà quindi:

P=\sqrt{50}+\sqrt{50}+10=2\cdot \sqrt{50}+10

(8) Si ha un trapezio scaleno ossia con tutti e quattro i lati diversi. Il perimetro è la somma dei quattro lati:

P=6+3+3,4+3,04=15,44

Alla base delle attuali conoscenza non si riesce a calcolare l’altezza per cui per calcolare l’area manca il dato sull’altezza.

(9) Partendo dalla domanda.

  • Devo coprire un’area con le singole zolle di cui ho le dimensioni.
  • L’area coperta da ogni singola zolla è: 20\cdot30=600cm^{2}. Se conosco l’area che dovrò coprire posso dividerla per l’area coperta da ogni singola piastrella .
  • Dell’area conosco il perimetro e la forma.
  • Dal perimetro e sapendo che è un quadrato conosco il lato lato=\cfrac{121}{4}=30,25
  • Adesso posso calcolare l’area ossia A=30,251\cdot30,25=915,0625
  • Adesso divido l’area dell’appezzamento per l’area della singola zolla ricordandomi che la zolla è in  m^{2}
  • 1 m= 100cm per cui 1 m^{2}=100cdot100cm^{2}=10.000cm^{2}
  • L’area da coprire con le zolle è 915,0625m^{2}=9150625cm^{2}
  • Il risultato è nz=\cfrac{9150625}{30,25}=302500
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Conclusione sui numeri razionali

Pubblicato il 6 Marzo 2012 da admin

Si calcoli il valore delle seguenti espressioni:

(1) \cfrac{\left(\cfrac{3}{4}-0,0\overline{3}\right)\cdot\cfrac{3}{43}+\left(2,\overline{4}-1,2\right)\cdot\cfrac{9}{7}-\cfrac{8}{5}}{\left[\cfrac{2,3-2,\overline{15}}{0,2+1,\overline{3}}\cdot\left(5+\cfrac{8}{49}\right)+\cfrac{3}{4}\right]:\left(1+\cfrac{1}{4}\right)}+\cfrac{4}{0,\overline{2}+1,2} Risultato \cfrac{229}{80}

(2) \cfrac{\left[\left(2+\cfrac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(3-\cfrac{4}{3}\right)^{2}\cdot\left(-1-\cfrac{1}{5}\right)^{2}\right]^{-1}:\left(-1+\cfrac{4}{5}\right)^{2}}{\cfrac{1}{2}\cdot\left(-\cfrac{1}{3}\right)^{-2}+\left(\cfrac{1}{4}\right)^{2}\cdot\left(1-\cfrac{3}{8}\right)^{-2}:\left(1-\cfrac{3}{5}\right)^{2}-\cfrac{5}{2}} Risultato \cfrac[l]{1}{3}

Risolvi i seguenti problemi

(3) La differenza tra la base e  l’altezza di un triangolo è di 26,6 cm. Sapendo che l’altezza è i \cfrac[l]{3}{5} della base, determinare l’area del triangolo.

(4) Un ragazzo riesce a montare un computer in 6 ore, mentre un suo amico ne impiega 3. In quanto tempo riescono ad assemblare 5 computer, lavorando assiene?

(5) Due amici abitano su uno stesso viale, ma da parti opposte. Dopo essersi chiamati con il cellualre, escono da casa per incontrarsi. Trascorso un certo tempo, il primo ragazzo ha percorso i \cfrac[l]{2}{5} della strada e il secondo i \cfrac[l]{3}{7} e la loro distanza è di 600m. Quanto è lungo il viale?

(6) Ordina in senso crescente i seguenti sei numeri razionali, poi scrivi il quarto numero.

\left(0,2\right)^{2} ; 0,2 ; 0,\overline{2} ; \left(0,\overline{2}\right)^{2} ; \cfrac{1}{0,2} ; \cfrac{1}{0,\overline{2}}

(7) Cosa si intende per notazione scientifica e fai dieci esempi di un suo utilizzo.

(8) Perchè sono utili le frazioni?

[SOLUZIONI]

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Circonferenza: formula di sdoppiamento

Pubblicato il 5 Marzo 2012 da admin

Salvador Dalì – “Afrodite”

La formula di sdoppiamento viene utilizzata per

DETERMINARE LA RETTA TANGENTE ALLA CIRCONFERENZA IN UN PUNTO CHE APPARTIENE ALLA CIRCONFERENZA

Eccola:

x\cdot x_{0}+y\cdot y_{0}+a\left(\cfrac{x+x_{0}}{2}\right)+b\left(\cfrac{y+y_{0}}{2}\right)+c=0

DIMOSTRAZIONE

L’equazione della circonferenza è:

(1) x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0

il punto P(x_{0},y_{0}) appartiene alla circonferenza per cui è soddisfatta la seguente identità:

(2) x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+ax_{0}+by_{0}+c=0

Sottraggo la seconda alla prima e si ha:

(3) (x^{2}-x_{0}^{2})+(y^{2}-y_{0}^{2})+ax-ax_{0}+by-by_{0}+c-c=0

semplifico, sviluppo i due binomi tra parentesi come la differenza di binomi e raggruppo diventa:

(4) (x-x_{0})(x+x_{0})+(y-y_{0})(y+y_{0})+a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=0

Considerando adesso che l’equazione della retta passante per il punto P ha equazione:

(5) y-y_{0}=m(x-x_{0})

sostituisco la (5) nella (4), quest’ultima diventa:

(6) (x-x_{0})(x+x_{0})+m(x-x_{0})(y+y_{0})+a(x-x_{0})+bm(x-x_{0})=0

posso dividere il tutto per (x-x_{0})

e la (6) diventa:

(7) (x+x_{0})+m(y+y_{0})+a+bm=0

siccome il punto P appartiene a questa curva sostituendo le sue coordinate la (7) diventa:

(8) (x_{0}+x_{0})+m(y_{0}+y_{0})+a+bm=0 sviluppando le parentesi

(9) x_{0}+x_{0}+my_{0}+my_{0}+a+bm=0 sommando i monomi uguali ho:

(10) 2x_{0}+2my_{0}+a+bm=0 risolvendola rispetto la variabile m:

(11) m=-\cfrac{a+2x_{0}}{b+2y_{0}}.

Ultimo passo è sostituire la (11) nell’equazione generica della retta (5) che diventa:

(12) y-y_{0}=-\cfrac{a+2x_{0}}{b+2y_{0}}(x-x_{0})

facendo il m.c.m. ho:

(13) (y-y_{0})(b+2y_{0})=-(a+2x_{0})(x-x_{0}) sviluppando il prodotto dei binomi e portando tutto dalla stessa parte:

(14) by+2yy_{0}-by_{0}-2y_{0}^{2}+ax-ax_{0}+2xx_{0}-2x_{0}^{2}=0 riordinando i vari termini ho

(15)  2xx_{0}+2yy_{0}+ax-ax_{0}+by-by_{0}-2(x_{0}^{2}+y_{0}^{2})=0

ora dalla (2) so che:

(16) x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=-c-ax_{0}-by_{0} sostituendola al binomio tra parentesi e sviluppando la moltiplicazione per 2 ho:

(17) 2xx_{0}+2yy_{0}+ax-ax_{0}+by-by_{0}+2c+2ax_{0}+2by_{0}=0 e sommando i binomi risulta:

(18) 2xx_{0}+2yy_{0}+ax+ax_{0}+by+by_{0}+2c=0 dividendo per 2 tutti i monomi risulta la formula di sdoppiamento conosciuta:

(19) x\cdot x_{0}+y\cdot y_{0}+a\left(\cfrac{x+x_{0}}{2}\right)+b\left(\cfrac{y+y_{0}}{2}\right)+c=0

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