Disequazioni lineari- Esercizi

Catrin-Welz-Stein

Catrin-Welz-Stein

Per risolvere una disequazione si richiede soltanto di saper risolvere un’equazione di primo grado, valgono le stesse regole:

  • il coefficiente che moltiplica la x deve sempre essere positivo
  • per arrivare al punto precedente si può:
    • moltiplicare a sinistra e a destra per la stessa quantità,
    • sommare a sinistra e a destra per la stessa quantità
    • dividere a sinistra e a destra per la stessa quantità
UNICO AVVERTIMENTO
Se si moltiplica a sinistra e a destra per un numero negativo si cambia il verso

Livello sufficiente: richiedono di ricordarsi le regole per la soluzione delle equazioni di primo grado.

6.1.  4x+7<2x-9 [x<-8]
6.28-5x>2x-20 [x<4]
6.36(x+2)+3\leq 18 \left [ x\leq \cfrac{1}{2} \right ]
6.4. 4\left ( 3x-1 \right )-4\left ( 1+x \right )>6\left ( x+2 \right )-15 \left [ x> \cfrac{5}{2} \right ]
6.5. x-3\left ( x+2 \right )\leq 10+4\left ( 1-2x \right ) \left [ x\leq \cfrac{10}{3} \right ]
6.6. 5x+9\left ( 2-x \right )>3\left ( x+1 \right )-4\left ( 2+x \right )-3x Ogni valore di x
6.7. 8-2\left ( 3-4x\right )-\left (6x-10\right )\leq 6\left ( 4x+3\right )+8x \left [ x\geq -\cfrac{1}{5} \right ]
6.8. 4(2x-7)-3x+8\left ( 3-x \right )>9x-4\left ( 3x-1 \right )+20 nessun valore di x
6.9 3x-8>0 \left [ x>\cfrac{8}{3} \right ]
6.10. 5x-2<8x+3 \left [ x>-\cfrac{5}{3} \right ]
6.11. 1-3x<2x-6 \left [ x>\cfrac{7}{5} \right ]
6.12. 5x-2>2x+4 \left [ x>2\right ]
6.13. 3x+3>9x-3 \left [ x<1 \right ]
6.14. 18x+9>9x+11 \left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]
6.15. 16x+10<17x+6 \left [ x>4 \right ]
6.16. 2x-5<3+2x sempre vera
6.17. 7a+1<7a nessun valore di a
6.18. 2(9x+5)>3(3x+4) \left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]
6.19. 12(x+1)<17(x-1)+25 \left [ x>\cfrac{4}{5} \right ]
6.20. 6x-(4-x)<8x+(1-2x) \left [ x<5 \right ]
6.21. 6(x+1) \geq 3(1+2x) ogni valore di x
6.22. 6x-12+3(x+2)+2(x+3)<11 nessun valore di x
6.23. 10(x+1)+2(x+1)<11x+12 \left [ x<0 \right ]

Livello discreto: richiede manualità con le frazioni e lo sviluppo delle parentesi

 7.1. 2x-\cfrac{1}{2}>5x-1 \left [x<\cfrac{1}{6}\right ]
7.2. \cfrac{x-1}{2}-1> -x \left [ x>1 \right ]
7.3. 3x+\cfrac{3}{2}-x>\cfrac{x+1}{2} \left [ x>-\cfrac{2}{3} \right ]
7.4. x+\cfrac{1-x}{3}>2x-1 \left [ x<1 \right ]
7.5. \cfrac{1}{2}x-2\leq 3x-1 x\geq -\cfrac{2}{5}
7.6. 2x+3>\cfrac{4x-1}{2} \left [ \forall x\in \mathbb{R} \right ]
7.7. \cfrac{1}{5}\left ( x-2 \right )-\left [ 1+2x-\left ( x+\cfrac{1}{2} \right ) \right ]\leq 1 \left [ x\geq -\cfrac{19}{8} \right ]
7.8. 3x-1>\cfrac{9x+8}{3} nessuna soluzione
7.9. \cfrac{2x+1}{3}-\cfrac{x-1}{2}<0 \left [ x<-5 \right ]

Verso un livello buono e con una certa sicurezza

8.1. \left ( x-1 \right )^{2}+9x\left ( x-1 \right )>x^{2}-4x+4-\left ( 1+3x \right )\left ( 1-3x \right )  \left [ x<-\cfrac{2}{7} \right ]
8.2. \cfrac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}-\left ( \cfrac{x+1}{2} \right )^{2}-1<\cfrac{x^{2}-1}{4} \left [ x>-\frac{1}{3} \right ]
8.3. 9x+20\geq 2\left [ \cfrac{29}{4}-6\left ( x-1 \right )+9x-\cfrac{9}{4} \right ] \left [ x\geq \cfrac{2}{3} \right ]
8.4. \cfrac{\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )}{2}-\cfrac{2x-3}{4}>\cfrac{\left ( 2x+1 \right )\left ( x-3 \right )}{4} \left [ x>-\cfrac{4}{3} \right ]

Per un livello ottimo

9.1.\cfrac{x}{\sqrt{2}}+\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}>x-\cfrac{1}{2-\sqrt{2}}  \left [ x<-\left ( \sqrt{2}+1 \right ) \right ]
9.2. \cfrac{\left ( x+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{2}-x \right )}{4}+\cfrac{x}{3}>\cfrac{2\left ( x+1 \right )-3\left ( 1-2x \right )}{6}-\cfrac{1}{4}x^2 \left [ x<\cfrac{2}{3} \right ]

soluzioni

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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