[:it]Calcoliamo le seguenti espressioni[:]

Pubblicato il 20 Settembre 2016 da admin

[:it]1. 1+\left ( 3+2 \right )+\left \{ 8-\left (8-5 \right )+\left [ 4+\left ( 4+5 \right )-7 \right ] -6\right \}-\left ( 7-4 \right )

2. 40 - \left \{ 37-\left [ 16-\left ( 15-12 \right )+1 \right ]+2 \right \}+\left [ \left ( 18-3 \right )-\left ( 15-12 \right ) +1\right ]

3. 38+\left [ \left ( 18-12 \right )+\left ( 4-3+7 \right )-5 \right ]+\left \{ 3+\left [ \left ( 9-8 \right )+\left ( 128-113 \right )-2 \right ]+\left ( 25-14 \right ) \right \}

4. 47-\left \{ 32-\left [ 12-\left ( 52-48 \right )-\left ( 75-69 \right ) \right ]+7 \right \}+29-\left [ \left ( 58-37 \right )-\left ( 78-64 \right ) \right ]

5. 7+6\cdot 8:4-\left [ 6+\left ( 8\cdot 2-6 \right ):2-5 \right ]-\left ( 3\cdot 8+6 \right ):6

6. 7\cdot 9+8\cdot 5-\left ( 7\cdot 7+1 \right ):5-\left [ 8\cdot 3 +\left ( 6\cdot 2-2 \right ):5+4\right ]:6

7. \left [ \left ( 3\cdot 2 + 8:2\right ) :2+6\cdot 8-3 \right ]:10+\left [ \left ( 6\cdot 2-8 \right ):2-1 \right ]+7\cdot 3

8. \left ( 6+11-16:2+1 \right ):2-\left [ 13+\left ( 8\cdot 4-12:3-7\cdot 3 \right )-5\cdot 3 \right ]

9. \left [ \left ( 6\cdot 4-18:2+5 \right ) :4+5\right ]:2-\left [ 6\cdot 3-48:6+\left ( 6\cdot 2-10 \right ) \right ]:6

 [:]

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[:it]Esercizi iniziali[:]

Pubblicato il 15 Settembre 2016 da admin

[:it]Esercizi sulla prima regola.

Trovare il valore di x.

1.1. x+5=15

1.2. x+7=32

1.3. x+3=12

1.4. x+2=18

1.5. 15+x=30

1.6. 17+x=13

1.7. x-5=4

1.8. x-6=2

1.9. x-7=7

1.10. x-15=2

Esercizi sulla seconda regola.

Trovare il valore di x

2.1. 2\cdot x=3

2.2. 4 \cdot x=5

2.3. 6 \cdot x=12

2.4. 7\cdot x=14

2.5. 10 \cdot x=20

2.6. 30 \cdot x=15

2.7. 8 \cdot x=4

2.8. 9 \cdot x=18

2.9. 3 \cdot x=6

2.10. 14 \cdot x=28

Esercizi sulla terza regola

Trovare il valore di x

3.1. \cfrac{x}{3}=4

3.2. \cfrac{x}{7}=12

3.3. \cfrac{x}{2}=8

3.4. \cfrac{x}{5}=10

3.5. \cfrac{x}{6}=2

3.6. \cfrac{x}{4}=9

3.7. \cfrac{x}{8}=11

3.8. \cfrac{x}{10}=20

3.9. \cfrac{x}{12}=2

3.10. \cfrac{x}{9}=-2[:]

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[:it]Applicazione nella quotidianità delle equazioni di I grado con le regole per risolverle[:]

Pubblicato il 15 Settembre 2016 da admin

[:it]I untitledregola – Macchina a 7 posti

Un’automobile ha 7 posti, di cui 3 sono già occupati. Quante altre persone vi possono salire?

Questo problema si può risolvere in questa maniera:

Posti già occupati + Posti liberi = Posti Totali

3 + Posti Liberi = 7

Siccome un’equazione di primo grado deve essere pensata come una bilancia il cui fulcro rappresenta il segno di uguale. Nei due bracci della bilancia vi sono i pesi che devono stare in equilibrio.

Per risolvere il problema precedente faccio la seguente operazione:

  • sottraggo da entrambi i membri il numero 3 in maniera tale che a sinistra compaiano solo i Posti Liberi:

-3 +3 + Posti Liberi = 7 -3

-3 e +3 sono opposti e la loro somma mi dà il numero 0.

Posti Liberi = 7-3=4

In termini matematici posso pensare alla seguente equazione:

3+x=7

x=7-3=4

dove x rappresenta i Posti Liberi

untitledII Regola – Costo di una mela

7 mele costano 14€. Quanto costa una mela?

Schematizzando il problema precedente ho:

7 mele= 14

Per risolvere il problema divido per 7 sia a destra che a sinistra:

\cfrac{7}{7}mele=\cfrac{14}{7}

e quindi una mela costa 2€ perché 14 diviso 7 fa 2.

In termini matematici ho la seguente equazione:

7 \cdot x=14

dove la x rappresenta le mele.

thIII Regola – il conto

Vi sono 3 persone che pagano 20€ ciascuna il conto della pizza. Si vuole sapere quant’era il conto.

Il problema si risolve mediante questa equazione:

\frac{conto}{3}=20

Per risolvere il problema moltiplico a sinistra e a destra per 3 ossia:

3 \cdot \cfrac{conto}{3}=20\cdot 3

e quindi il conto è di 60€.

In termini matematici si esprime:

\cfrac{x}{3}=20

dove con la x indico il conto.[:]

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[:it]Esercizi con le potenze[:]

Pubblicato il 15 Settembre 2016 da admin

[:it]Per esercitarsi sulla definizione di potenza

Esercizi di base.

Calcolare il valore delle seguenti potenze:

B.1. 2^{4} [16]
B.2. 3^{3} [27]
B.3. 5^{3} [125]
B.4. 2^{6} [64]
B.5. 2^{0} [1]
B.6. 3^{0} [1]

Scrivere i seguenti numeri sotto forma di potenza effettuando la scomposizione, (tale argomento viene trattato in maniera esaustiva anche nel post relativo al calcolo del m.c.m. o M.C.D.)

B.7. 100 [5^2 \cdot 2^2]
B.8. 27 [3^3]
B.9. 32 [2^5]
B.10. 125 [5^3]
B.11. 64 [2^6]
B.12. 243 [3^5]
B.13. 121 [11^2]

Applicando la proporietà commutativa del prodotto (ossia che invertendo i membri il risultato non cambia, ad esempio 2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 scrivere i seguenti prodotti utilizzando le potenze:

B14. 5 \cdot 7 \cdot\ 3 \cdot\ 5= [5^2 \cdot 3 \cdot 5]
B15. 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5= [3^3 \cdot 2^2 \cdot 5^2]
B16. 3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3= [3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2]
B.17. 8 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 8 \cdot5 \cdot 9= [2^6 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7]

Risolvere i seguenti esercizi applicando, in ogni caso, la proprietà relativa. Indicare i risultati sotto forma di potenza.

B18. 10^{2}\cdot 10^{3} [10^5]
B19. 12^{5}\cdot 12^{3} [12^8]
B20. 13^{4}\cdot 13^{4} [13^8]
B21. 11^{2}\cdot 11^{5}\cdot 11^{4} [11^{11}]

Applicando le proprietà delle potenze, se è possibile, calcolare le seguenti espressioni.

Esercizi per un livello sufficiente [6]:

6.1. 2^{3}+3^{3} [35]
6.2. 5^{2}\cdot 5^{4}:5^{3}-5 [120]
6.3. 4^{3}\cdot 4+4^{2}:4 [260]
6.4. 3^{4}+3+3^{2} [93]
6.5. \left [ \left ( 5^{2} \right )^{3}\cdot 5^{4} \right ]:\left [ 5^{2}\cdot 5^{2} \right ] [5^6]
6.6. \left [ \left ( 3^{3} \right )^{9}:3^{6} \right ]:\left [ 3^{8}\cdot 3^{4} \right ] [3^9]
6.7. \left \{ \left [ \left ( 4^{3} \right )^{2}:\left ( 4^{3}\cdot 4^{2} \right ) \right ] \right \}^{5}\cdot \left [ \left ( 4^{2} \right )^{2}\cdot \left ( 4^{0} \right )^{2} \right ]
6.8. 4^{2}\cdot 4^{4}:4^{3}-4 [60]
6.9. 3^{5}:3^{3}-5^{2}:5^{2} \left [ 8 \right ]
6.10. 2^{4}+2^{2}+2^{0} [21]
6.11. \left ( 3^{4}:3^{2} \right )^{2} [81]

Esercizi per un livello discreto [7]:

7.1. \left [ 12^{3}:\left ( 3^{2}\cdot 4^{2} \right ) \right ]^{2}:12^{0} [144]
7.2.  \left ( 3^{5}:3^{3} \right )^{2}+\left [ 15^{3}:\left ( 3^{2}\cdot 5^{2} \right ) \right ]^{2}-15^{2} [81]
7.3. 4^{5}:4^{3}\cdot 3-\left ( 3^{5}:3 - 2^{2}\cdot 3^{2}\right ) [3]
7.4. \left [ \left ( 21^{3}:7^{3} \right ):9+3^{0} \right ]^{3}:2^{3}  [8]
7.5. \left ( 2^{8}:32+2 \right )^{2}:5^{2}+\left ( 25^{2}:5^{2} \right )-\left ( 81:3^{2} \right )  [20]
7.6. \left \{ 9^{3}\cdot 27\cdot \left [ 3^{5}\cdot 3^{4}:\left ( 3^{3}\cdot 9 \right ) \right ]^{2}\cdot 3^{2} \right \}:3^{7}  \left [3^{12} \right ]
7.7. 2^{7}:8\cdot \left [ \left ( 64:4^{2} \right )\cdot 2^{5} \right ]:8^{2} \left [2^{5} \right ]

Esercizi per un buon livello [8]

8.1. \left ( 7^{4}:7^{2}+7\cdot 3\right ): \left ( 5^{7}:5^{6} \right )+\left ( 3^{2}-5 \right )^{2}:\left ( 2^{5}:2^{3} \right ) [18]
8.2.  \left [ \left ( 5+5^{2}\cdot 2^{2}:10 \right ):5+\left ( 2^{2} +2^{3}\right ) \right ]:5+2^{0} [4]

Esercizi per un ottimo livello [9/10]

9.1. \left \{ \left [ \left ( 2^{3} \right )^{2}:2^{5}+1 \right ]^{4} \cdot 3^{2}\right \}^{3}:\left [ \left ( 3^{2} \right )^{4} \right ]^{2}+2^{0}+2^{3}\cdot 2 [26]
9.2. \left [ 3^{4}\cdot 3^{0} - \left ( 2^{3}\cdot 2^{2}+5^{2} \right )-\left ( 2^{2} \right )^{2}-42:7\right ]^{14}:\left ( 2^{3}\cdot 2^{4} \right )^{2} [1]

Soluzioni[:]

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[:it]Esercizi sulle espressioni lineari[:]

Pubblicato il 12 Settembre 2016 da admin

[:it]Esercizi per un livello sufficiente [6]:

6.1.  (8+2+5)-(13-3)+(2+7+1)-12 [3]
6.2. (6+3)+(8-3)-(10+8-12)+6-5 [9]
6.3. 7+(8-5)-(6+4-5)+2-6 [1]
6.4. 8+[2+(3+2)-4+7]+2-(6+4+1) [9]
6.5. 2-(4-3)+[(6+4)-(8-3)+1]-(8-5) [4]
6.6. 16+(3+1)-[2+(6+2)-1]-(6+1)+(2+3) [9]
6.7. [6+(2+2)-5]+(6-3)-[8-(5+1)+1]+3 [8]
6.8. 13+(6+2)-[8+(6+2)-14]+(4+1)-[6+(2+3)-7] [20]
6.9. 28-[6+(4+13)-1]+(6-4)-[8-(3+1)-(7-6)] [5]

Esercizi per un livello discreto [7]

7.1. 35-(7 \cdot 8-12\cdot 2)+ [18+ (3 \cdot 8 -11 \cdot 2) - (5 \cdot 3 -9)] [17]
7.2. 3 \cdot 8+[5 \cdot 3 + (22-6 \cdot 3) - ( 5 \cdot 2 -3 \cdot 2)] - 6 \cdot 5 [9]
7.3. [12\cdot 3 +(5+3\cdot 14) - (6 \cdot 13 -5 \cdot 12)]-(3 \cdot 8 - 10 \cdot 2) [61]
7.4. 12\cdot 5 - [( 15 \cdot 2-3 \cdot 8-5) \cdot 17-(12 \cdot 3 -6 \cdot 5)]+7 \cdot 2 [63]
7.5. (2 \cdot 5-3)\cdot 6 -2 \cdot [13 \cdot 3 -(3 \cdot 7 - 10 \cdot 2 + 5) \cdot 5] + (2 \cdot 3 -5) [25]
7.6. 4\cdot 8-3\cdot \left \{ 2\cdot 3\cdot \left [ 3\cdot 4-\left ( 5\cdot 5-3\cdot 7 \right )-\left ( 13-3\cdot 3 \right ) \right ]-\left ( 3\cdot 10-9 \right ) \right \} [23]

Esercizi per un buon livello [8]

8.1. (3 \cdot 8-12 :6)-(4 \cdot 6 -25:5) [3]
8.2.  54:(15 \cdot 2 -3 \cdot 7) [6]
8.3. (13 \cdot 3 - 2 \cdot 6) :3 + 5 \cdot 24 [129]
8.4. (8\cdot 8 - 6 \cdot 4):5+(3+22:11) [13]

Per un livello ottimale [9/10]

 9.1. 2\cdot \left \{ 63:\left [ 18-\left ( 35:7+63:9 \right ):2-3 \right ] -\left (350:7-6\cdot 8 \right )\cdot 3\right \}  [2]

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Espressioni lineari

Pubblicato il 9 Settembre 2016 da admin
Viatali Urzhumov

Viatali Urzhumov

Esercitarsi con le espressioni lineari permette di prendere confidenza con le operazioni tra numeri interi positivi e negativi.

Bisogna rispettare il seguente ordine:

  • le parentesi tonde
  • le parentesi quadre
  • le parentesi graffe
  • a parità di parentesi, prima le moltiplicazioni/divisioni e poi le somme
  • a parità di moltiplicazioni e divisioni, si va da sinistra a destra

Sviluppo come esempio la seguente espressione:

[4 \cdot (7-3)+5\cdot(6-2)]-3\cdot 10

[4\cdot4+5\cdot4]-30

[16+20]-30

36-30

6

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[:it]Prova di matematica maturità 2016[:]

Pubblicato il 27 Giugno 2016 da admin

[:it]thAllego il file in cui ho sviluppato tutti gli esercizi, la teoria necessaria i prerequisiti della prova di matematica dell’anno 2016.

Per chi avesse ancora qualche dubbio mi contatti.Provadimatematica2016

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[:it]INVALSI Secondaria di II grado 2015-2016 e soluzioni[:]

Pubblicato il 13 Maggio 2016 da admin

[:it]thK9O02HUHEcco il file con il testo:

INVALSI 15_16

Ecco la soluzione

soluzioni invalsi15_16

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[:it]INVALSI [:]

Pubblicato il 11 Maggio 2016 da admin

[:it]Oggi 12 maggio 2016 si tengono le prove INVALSI di matematica, il lavoro di un intero biennio di matematica viene messo alla prova sia per gli studenti che per gli insegnanti.
untitled[:]

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[:it]Esercizi sulla moda, media, mediana[:]

Pubblicato il 12 Aprile 2016 da admin

[:it]

Yves Tanguy

Yves Tanguy

  1. I voti presi da uno studente nel primo quadrimestre sono 6, 7, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 4, 7. Calcola la sua media dei voti, la mediana e la moda. [6;6;7]

  2. La seguente tabella raccoglie i valori dei salari giornalieri di un gruppo di 20 operai di una fabbrica.

salario 20 25 30
frequenza  10 6 4

Calcola la media, la mediana e la moda di tali salari.            [23,50€; 22.50€; 20€]

3. Data la sequenza di numeri 8, 3, 14, 6, 9, 3, 3, 5, 2, 3, 8, 8, determina la media, la mediana e la moda.                                              [6; 5,5; 3]

4. Si è rilevato che un determinato tipo di frigorifero ha prezzi che variano a seconda del punto di vendita. I valori rilevati sono esposti nella seguente tabella.

Prezzo 380 399 420 435 444
N.venditori 3 4 2 1 1

Calcola la media, la mediana  la moda.

5.Data la seguente tabella dei redditi da pensione di un campione di 100 persone, calcola la media aritmetica e individua la classe nella quale è compresa la mediana.

Importo 500-700 700-900 900-1200 1200-1500 1500-2000 2000-2500
N. Pensionati 26 32 22 12 6 2

[955; classe 700-900]

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