SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

1) Un capitale scade fra tre anni e 7 mesi. Il suo valore attuale, calcolato con sconto commerciale al tasso del 9,5% è di 989,37€. Calcola il capitale.

2) Il capitale di 1080€ scade fra 2 anni e 18 mesi. Il suo valore attuale con sconto commerciale è di €907,31. A quale tasso è stato concesso lo sconto?

3) Il capitale di 975€ scade fra 101 giorni. Il suo valore attuale con sconto comemrciale è di 944,14€. A quale tasso è stato concesso lo sconto?

4) Il capitale di 3320€ scade fra un certo tempo. Il suo valore attuale, calcolato con sconto commerciale al tasso del 9,6% è di €2966,08. Fra quanto tempo scade quel capitale?

5) Una cambiale di €440 viene scontata 20 giorni prima della scadenza. Il valore attuale ricavato è di €425,33. A quale tasso è stato concesso lo sconto semplice?

6) Una cambiale di €1880 viene scontata al tasso del 7,25%. Il valore attuale ricavato è di 1771. Calcola quanto tempo prima della scadenza è stata effettuata l’operazione di sconto semplice.

7) Calcola il valore attuale con sconto composto al 16% del capitale di €800 esigibile fra 8 anni.

8) Calcola il valore attuale con sconto composto al 6% del capitale di €980 esigibile fra 4 anni, 5 mesi e 18 giorni.

9) Calcola il valore attuale con sconto composto al 6,2% del capitale di €1060 esigibile fra 5 mesi  e 18 giorni

10) un capitale scade fra 120 giorni. Il valore attuale calcolato al 9% e con sconto semplice. supera di 900€ quello calcolato con sconto commerciale, sempre allo stesso tasso. Calcola il capitale.

11)Si considerino i seguenti capitali 380€ esigibili fra 1 anno e 5 mesi, 740€ esigibili fra due anni. Determiona il valore attuale complessivo nel caso in cui usando un tasso del 9%:

a) il primo venga scontato con sconto commerciale e il secondo con sconto composto;

b) entrambi vengano scontati con sconto comemrciale;

c) entrambi vengano scontati con sconto composto.

12)Una persona deve incassare la somma di 4444 fra 3 anni e 1 mese. Cede oggi questo diritto rivevendo il valore attuale con sconto commerciale al tasso dell’11%. Se, anzichè calcolare il valore attuale con sconto commerciale si calcolasse il valore attuale con sconto composto, a quale tasso occorrerebbe scontare per avere lo stesso risultato di prima?

Sconto composto

1) Calcola il valore attuale con sconto composto del capitale di 1320€, che scade fra 5 anni, al tasso del 6%.

2) Calcola il valore attuale con sconto composto al 5,2% del capitale di 2160€ esigibile fra 11 anni.

3) Calcola il valore attuale con sconto composto al 7,35% del capitale di 3400€, che scade fra 8 anni.

L’ultima tipologia di sconto è quello composto che, come dice il nome stesso,  fa riferimento al relativo interesse.

Nell’interesse composto ho:

La formula riassuntiva dello sconto composto è:

Dividendo entrambi i membri per mi trovo il valore attuale

applicando la definizione di sconto ()

1) Applico lo sconto semplice, calcola il valore attuale al tasso del 6% di un capitale di 400€ con scadenza di 2 anni .

2) Sempre con sconto semplice, ho un tasso del 5,39%, calcola il valore attuale per un capitale di 3600€ che scade tra 3 anni e 6 mesi.

3) Sempre con sconto semplice, si calcoli il valore attuale al tasso del 7,25% di un capitale di 420€ che scade tra 8 mesi e 10 giorni.

4) Sempre con sconto semplice, calcolare il valore attuale con sconto semplice al tasso del 5,8% di un capitale di 980€ esigibile tra 1 anno 3 mesi e 25 giorni.

Adesso un esercizio leggermente più difficile:

5) Cacolare quale tasso è stato applicato nel caso in cui si abbia un capitale di 500€ con scadenza tra 2 anni, 4 mesi, dietro ad un incasso (valore attuale) di 468,34€.

Nello sconto commerciale si fa un grande richiamo all’interesse semplice.

Nell’interesse semplice si aveva che M = C (1 + it) dove con M si identifica il capitale aumentato dell’interesse ossia il montante.

Nello sconto semplice invece che pensare ad M penso a C per cui applicando la formula in maniera uguale ho:

C = V(1 + it)

La formual inversa (vedasi argomento sulle equazioni di I grado) divido sia a destra che a sinistra per (1 + it) ed ho che

(1)       V = C / (1 + it)

Ricordando che:

S = C – V

sostituendo la (1) nella S = C- V ed applicando il minimo comune multiplo tra binomi (aiuto?????) posso dire che:

S = Cit / (1+ it)

Ecco i passaggi per arrivare alla formula precedente:

spiegazione

Altre formule inverse necessarie allo sviluppo degli esercizi.

Partendo dalla (1) devo trovare il tasso o il tempo.

Moltiplico a sinistra e a destra per (1+i*t) ed avrò:

C = V(1 + i*t) = V + V*i*t

V*i*t = C -V

t = C-V / V*i

oppure

i = C-V /V*t

A questo punto ho tutte le formule.

1) Considerando uno sconto commerciale, calcolare il valore attuale con un capitale di 900€ che scade tra due anni al tasso del 10%.

2) Calcolare il valore attuale con sconto commerciale di un capitale di  765€ che scade tra 7 mesi al tasso del 12,4%.

3) Calcola il valore attuale con uno sconto commerciale di un capitale di 600€ che scade tra 56 giorni al tasso del 6%.

4) Calcola il valore attuale con sconto commerciale del capitale di 950€ che scade tra 2 anni e 11 mesi al tasso del 4,4%.

5) Un capitale scade tra 3 anni e 7 mesi. Il suo valore attuale, calcolato con sconto commerciale al tasso del 5% è di 1000€. Calcola il capitale.

6) Calcola il valore attuale con sconto commerciale dei seguenti capitali:

a) 430€ che scade fra 4 anni al tasso del 6%

b) 520€ che scade fra 5 mesi, al tasso del 6,7%

c) 740€ che scade tra un anno, 5 mesi e 20 giorni. al tasso del 5,8%.

7) Una cambiale di 380€ viene scontata di 120 giorni prima della scadenza; sconto commerciale , tasso 8%. Calcola il valore attuale ricavato.

Lo Sconto commerciale è direttamente proporzionale al  capitale ed al tempo.

dove

S = sconto

C = Capitale

d = tasso di sconto

t = tempo

Il valore attuale è dato sempre dal capitale a cui sottraggo lo sconto:

raccogliendo la C il valore attuale diventa:

o se abbiamo il valore attuale e si vuole sapere quant’era il capitale iniziale prima dello sconto si ha:

Il concetto di sconto, che comunemente si pensa, è quello associato al momento della contrattazione nell’acquisto di una merce; la domanda che si pone spesso al commerciante è: che sconto potrei avere?

La definizione, nel campo della matematica finanziaria, è leggermente diverso.

Nomenclatura indispensabile:

S = sconto

C = capitale o somma a scadenza

V = Valore attuale o somma percepita in questo momento.

In pratica si deve pensare sempre di essere in questa situazione:

Ho chiesto un prestito e devo restituire una certa somma (con un interesse); mi trovo nella condizione di poter restituire la somma subito e colui il quale mi ha prestato la cifra, l’avrà prima della scadenza. Sarebbe auspicabile che si concedesse uno sconto avendo avuto la cifra prima del tempo.

La formula che esprime questa situazione in maniera sintetica è:

S = C – V

Sconto è uguale al Capitale (futuro) a cui sottraggo il la cifra che adesso restituisco (valore attuale).

Si hanno tre tipi di sconto: sconto commerciale, sconto semplice e sconto composto.

Può capitare di avere come soluzione impossibile o indeterminata.

Cosa significa?

IMPOSSIBILE

E’ un qualcosa che non è possibile risolvere: sembra un gioco di parole. Se alla fine di un sistema d’equazioni mi trovo in una situazione:

7 = 3 è vero?

No è impossibile perchè 7 è sempre diverso da 3.

Ecco subito un esempio di un sistema IMPOSSIBILE:

Come si nota alla fine mi sono trovato nella condizione che 0 (zero) deve essere uguale a -11 ma è impossibile!

INDETERMINATO

E’ un qualcosa che non si può determinare ad esempio se vado a fare la spesa ed ho solo il totale della spesa fatta ma non il dettaglio dei singoli prodotti che ho acquistato, è indeterminato il loro costo.

Ad esempio, nel caso dei sistemi, quando mi trovo una sola equazione partendo da due o più (perchè una durante i passaggi intermedi si è completamente semplificata) allora mi troverò in una situazione indeterminata.

Ecco un esempio: si nota che un’equazione è diventata un’identità

Parto dallo stesso sistema

Esprimo tutto i funzione di x e si ha:

allora posso scrivere che

7 – y = 5 + y

in quanto le x devono avere lo stesso valore.

“porto” le y tutte dalla stessa parte

7 – 5 = y + y

2y = 2

y=1

Adesso sostituisco il valore trovato o nella prima o nella seconda (è uguale)

x = 7 – 1 = 6

oppure

x= 5+1=6