Soluzioni sulle disequazioni

6.1.

surrealismo-rostros-con-frutas-oleos4x+7<2x-9

Raccolgo le x a sinistra del verso della disequazione e i numeri a destra.

Per fare questo sommo a sinistra e destra

  • -7
  • -2x

-2x-7+4x+7<2x-9-2x-7.

-2x-\not{7}+4x+\not{7}<\not{2x}-9-\not{2x}-7.

-2x+4x<-9-7.

2x<-16

Vale sempre il fatto che il numero che moltiplica la x debba essere l’1 per cui divido a destra e a sinistra per 2

\cfrac{1}{2}\cdot 2x<-16\cdot \cfrac{1}{2}

la soluzione è:

x<-8

Bisogna sempre fare la rappresentazione grafica della soluzione:

disequazione6.2.

8-5x>2x-20.

-5x-2x>-20-8.

-7x>-28.

Siccome il coefficiente della x è negativo cambio di segno moltiplicando per -1 a sinistra e a destra e cambio il verso della disequazione.

7x<28.

\cfrac{1}{7}\cdot 7x<28\cdot \cfrac{1}{7}.

x<4

disequazione

7.1.

Primo metodo

2x-\cfrac{1}{2}>5x-1

in questo semplice caso si potrebbe direttamente raggruppare le x a sinistra del verso e i numeri a destra:

2x-5x> \cfrac{1}{2}-1

-3x> -\cfrac{1}{2}

cambio il verso della disequazione:

3x< \cfrac{1}{2}

quindi divido a sinistra e a destra per 3 ed ho:

\cfrac{1}{3}\cdot 3x< \cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{3}

\cfrac{1}{\not{3}}\cdot \not{3}x< \cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{3}

x< \cfrac{1}{6}

Secondo metodo

2x-\cfrac{1}{2}>5x-1

Faccio il minimo comune multiplo a sinistra e a destra:

\cfrac{4x-1}{2}>\cfrac{10x-2}{2}

moltiplico per 2 a sinistra e a destra:

2\cdot \cfrac{4x-1}{2}>\cfrac{10x-2}{2}\cdot 2

\not{2}\cdot \cfrac{4x-1}{\not{2}}>\cfrac{10x-2}{\not{2}}\cdot \not{2}

4x-10x>-2+1

-6x>-1

moltiplico per -1 a sinistra e a destra cambiando il verso della disequazione

6x<1

\cfrac{1}{6}\cdot 6x<1\cdot \cfrac{1}{6}

\cfrac{1}{\not{6}}\cdot \not{6}x<1\cdot \cfrac{1}{6}

e quindi

x< \cfrac{1}{6}

Graficamente è:

Immagine7.2.

\cfrac{x-1}{2}-1>-x

minimo comune multiplo

\cfrac{x-1-2}{2}>-\cfrac{2x}{2}

x-1-2>-2x

2x+x>1+2

3x>3

\cfrac{1}{3}\cdot 3x>3\cdot \cfrac{1}{3}

\cfrac{1}{\not{3}}\cdot \not{3}x>\not{3}\cdot \cfrac{1}{\not{3}}

la soluzione è:

x>1

Graficamente

Immagine28.1.

\left ( x-1 \right )^{2}+9x\left ( x-1 \right )>x^{2}-4x+4-\left ( 1+3x \right )\left ( 1-3x \right )

Per essere in grado di affrontare agevolmente questa è necessario ricordarsi bene i prodotti notevoli.

La prima parentesi è il quadrato della differenza di un binomio, mentre l’ultima parentesi e la differenza del quadrato di un binomio.

x^2-2x+1+9x^2-9x>x^2-4x+4-\left ( 1-9x^2 \right )

Si noti come l’ultima parentesi l’ho tenuta in quanto vi è il simbolo – che modifica il segno di tutti i monomi presenti all’interno della parentesi.

x^2-2x+1+9x^2-9x>x^2-4x+4-1+9x^2

\not{x^2}-2x+1+\not{9x^2}-9x>\not{x^2}-4x+4-1+\not{9x^2}

-2x+1-9x>-4x+4-1

-2x-9x+4x>+4-1-1

-7x>2

7x<-2

\cfrac{1}{7}\cdot 7x<-2\cdot \cfrac{1}{7}

\cfrac{1}{\not{7}}\cdot \not{7}x<-2\cdot \cfrac{1}{7}

e la soluzione diventa:

x<-\cfrac{2}{7}

Graficamente si ha:

Immagine3

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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