Metodo della SOSTITUZIONE

Devo risolvere il seguente sistema:

$\left\{ \begin{array}{c} x+y=7 \\ x-y=5 \end{array} \right.$

Si esprime la prima o la seconda equazione in funzione dell’altra variabile.

Decido di manipolare la prima equazione ed il sistema diventa:

$\left\{ \begin{array}{c} x=7-y \\ x-y=5 \end{array} \right.$

Adesso la seconda equazione diventa:

$\left\{ \begin{array}{c} x=7-y \\ 7-y-y=5 \end{array} \right.$

Noto che nella seconda equazione ho solo un’incognita: la y.

$\left\{ \begin{array}{c} x=7-y \\ -2y=5-7 \end{array} \right.$

quindi

$\left\{ \begin{array}{c} x=7-y \\ y=1 \end{array} \right.$

Adesso sostituisco il valore trovato di y nella prima equazione ed ho:

$\left\{ \begin{array}{c} x=7-1 \\ y=1 \end{array} \right.$

Ed ecco le soluzioni:

$\left\{ \begin{array}{c} x=6 \\ y=1 \end{array} \right.$ .

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