Die Parabel: Generale Einleitung

Shana and Robert Parke Harrison

Shana and Robert Parke Harrison

Shana and Robert Parke HarrisonDie Parabel ist ein Teil des Koordinatensystemes, in dem mehere Punkte immer den gleichen Abstand halten( der so gennante „Brennpunkt“) und einer Geraden (die sogennante Leitlinie).

Diese Definition beweist also die 4 Grundzüge der Parabel:

1.Der Scheitelpunkt

2.Die Symmetrieachse

3.Der Brennpunkt

4.Die Leitlinie

Die generelle Gleichung der Parabel wäre:

y=ax^2+bc+c

Wo Punkt A,B und C verschiedene Ziffern haben können.

Man sieht, dass a\neq 0 Weil sonst wäre die Parabel eine Gerade.

Die vorherigen Parameter sprechen in Funktion als Parameter von A,B und C.

Scheitelpunkt   V\left ( -\cfrac{b}{2a},-\cfrac{b^2-4ac}{4a} \right )

Symmetrieachse  x=-\cfrac{b}{2a}

Brennpunkt  F\left ( -\cfrac{b}{2a}, -\cfrac{b^2-4ac-1}{4a}\right )

Leitlinie  y=-\cfrac{1}{4a}-\cfrac{b^2-4ac}{4a}

Als Beispiel hat man hier die folgende Parabel:

y=x^2-5x+6

In diesem Fall

a=1

b=-5

c=6

Alle vier Parameter erhält man aus der Rechnung:

 -\cfrac{b}{2a}=-\cfrac{-5}{2}=\cfrac{5}{2}

 -\cfrac{b^2-4ac}{4a}=-\cfrac{25-24}{4\cdot 1}=-\cfrac{1}{4}

Scheitelpunkt  V\left ( \cfrac{5}{2},-\cfrac{1}{4} \right )

Symmetrieachse  x=\cfrac{5}{2}

Brennpunkt  F\left ( \cfrac{5}{2}, 0\right )

Leitlinie  y=-\cfrac{2}{4}

Diese ist die grafische Darstellung:

parabola1

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