Maturità 2019: ottavo quesito

Un protone penetra in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme di modulo $B=1.00mT$ .

Esso inizia a muoversi descrivendo una traiettoria ad elica cilindrica, con passo costante $\Delta x= 38.1 cm$ , ottenuta dalla composizione di un moto circolare uniforme di raggio r=10.5 cm e di un moto rettilineo uniforme. Determinare il modulo del vettore velocità e l’angolo che esso forma con $B$ .

Prerequisiti

conoscenza della forza di Lorentz
moto circolare
scomposizione dei vettori velocità

Sviluppo

Forza di Lorentz

$\overline{\hbox{F}}=q\overline{\hbox{v}}\times \overline{\hbox{B}}$

Essendo un moto elicoidale si deve tener presente questo schema:

ossia la formula precedente diventa in modulo

$F=qvB\sin \alpha =m\cdot \cfrac{v_{perp}^{2}}{R}$

$v_{perp}=v\cdot \sin \alpha$

per cui quella precedente diventa:

$v_{perp}=v\cdot \sin \alpha =\cfrac{qBR}{m}=\cfrac{1,6\cdot 10^{-19}\cdot 1\cdot 10^{-3}\cdot 10,5\cdot 10^{-2}}{1,6\cdot 10^{-27}}=1\cdot 10^{4}\frac{m}{s}$