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Alex Alemany
Dati i punti , determinare l’equazione della retta
passante per
e per
e l’equazione del piano
perpendicolare ad
e passante
.
Prerequisiti
- conoscere l’equazione della retta passante per due punti nello spazio
- capire il significato dei coefficienti numerici della retta e di un piano
- capire il significato di un punto appartenente ad una curva
Sviluppo
L’equazione di una retta passante per due punti ha equazione:
(1)
Applicandola al caso posto dal quesito, la retta passante per e per
ha equazione:
(2)
i coefficienti di (5), di
(-3), di
(-2), rappresentano le coordinate del vettore direzione
ossia quello parallelo alla retta.
L’equazione generale di un piano ha equazione:
(3)
i coefficienti ,
e
rappresentano le coordinate del vettore perpendicolare al piano.
Conseguenza di questo l’equazione del piano utilizza le coordinate della retta:
(4)
Per trovare è sufficiente sostituire le coordinate del punto
e risolvere la relativa equazione di primo grado in d:
(5)
L’equazione del piano risulta:
(6)
[:]