Limiti: asintoto orizzontale

Renè Magritte

Un asintoto oltre che verticale può essere anche orizzontale, ossia parallelo all’asse delle ascisse.

Per la sua presenza deve valere la seguente relazione:

(1) $\underset{x\rightarrow\infty}{lim}f(x)=a$

La (1) afferma che quando x assume valori molto grandi, infinitamente grandi, la funzione tende a un valore finito ossia ad un asintoto orizzontale.

Ecco alcuni esempi della presenza di asintoti verticali:

(2) $\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\cfrac{x-5}{2x+1}=\cfrac{1}{2}$

in questo caso la (2) ci fornisce un asintoto orizzontale con valore

$y=\cfrac{1}{2}$

Per meglio evidenziare tale fatto ecco il grafico della funzione:

(3) $\underset{x\rightarrow-\infty}{lim}\cfrac{4x-5}{2x+6}=2$

in questo caso l’asintoto è:

$y=2$

Ecco il grafico della funzione:

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