Gino Severini
1) Il primo passo è verificare che il punto appartenga o meno alla curva fornita. Tale fatto fa sì che il problema si sviluppi utilizzando il significato geometrico della derivata o meno.
Nel caso specifico si nota che sostituendo alla x il valore 0 (zer0) ed alla y il valore 1 (uno) si ha:
ossia:
che non essendo un’identità dimostra il fatto che il punto P non appartiene alla curva.
Non ha senso quindi calcolare la derivata prima della curva data.
Allora per determinare l’equazione della retta tangente eseguo i seguenti passi:
1.a) per determinare l’equazione delle rette passanti per il punto P utilizzo la seguente forma:
nella quale sostituisco il valore dell’ordinata e dell’ascissa del punto P e diventa:
ossia sviluppando i calcoli ho 
che mettendola in forma canonica diventa:
ESSA RAPPRESENTA UN FASCIO DI RETTE (proprio) TUTTE PASSANTI PER IL PUNTO FORNITO
Adesso devo mettere in sistema la mia curva con il fascio di rette e PONENDO IL DETERMINANTE A ZERO trovo il valore di m delle rette tangenti alla curva data.
applico il metodo risolutivo del confronto (validissimo in questo caso e mi trovo la seguente equazione:
quindi ordinandola rispetto alla x ho:
adesso raggruppando la x e sommando i coefficienti senza x ho
Adesso NON DEVO RISOLVERE L’EQUAZIONE MA PRENDERE SOLO IL DETERMINANTE
ricordarsi che 
per cui sostituendo ho: 
ossia 
che ordinandola per l’incognita m diventa:
Applicando la formula risolutiva dell’equazione di secondo grado
si ha:
e si nota subito che il determinante è più piccolo di zero.
Cosa significa? Che nessuna retta appartenente al fascio sarà MAI tangente alla curva data (in questo caso è una parabola).
Graficamente la soluzione appare immediata:
Ossia nessuna retta appartenente al fascio con centro in P(0;1) sarà mai tangente alla mia parabola.