[:it]Problemi con le proporzioni[:en]Esercizi sulle proporzioni[:de]Esercizi sulle proporzioni[:]

Pubblicato il 8 Novembre 2011 da admin

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Vladimir Kush

Catalogare i problemi per livelli è cosa molto complessa, chiedo, nei commenti di dare un punteggio per ogni problema dal 6 al 10.

Analizzerò le risposte e partendo da queste partirò con la relativa catalogazione.

1. L’ombra del campanile è lunga 15m. La mia altezza è di 1,80m e la mia ombra è lunga 0,9m; quanto è alto il campanile? \left [ 30m \right ]
2. Trovare due numeri tali che la loro differenza sia 32 e il loro rapporto sia \cfrac{9}{5} \left [ 72; 40 \right ]
3. Calcolare la misura dei due segmenti AB e BC sapendo che AB+BC=108 e AB=\cfrac{4}{5}BC \left [ 48; 60 \right ]
4. Determinare due numeri sapendo che uno supera l’altro di 135 e che il loro rapporto è \cfrac{8}{5} \left [ 360; 225 \right ]
5. Calcolare l’ampiezza di due angoli complementari sapendo che il loro rapporto è \cfrac{2}{7} \left [ 20^{\circ};70^{\circ} \right ]
6. Calcolare l’ampiezza di due angoli supplementari sapendo che il loro rapporto è \cfrac{7}{11} \left [70^{\circ};110^{\circ} \right ]
7. Il perimetro di un rettangolo è 54cm e la base è il doppio dell’altezza. Determinare le due dimensioni del rettangolo. \left [ 18cm; 9 cm \right ]

gli esercizi dal 2 al 7 sfruttano la seguente proprietà:

\left ( a+b \right ):a=c+d:c

oppure

\left ( a-b \right ):a=c-d:c

Ad esempio applicando la teoria appena enunciata nel problema 2 si ha:

x-y: x=9-5:9

32:x=4:9

x=\cfrac{9\cdot 32}{4}

x=72

quelli successivi si sviluppano in maniera analoga.

8. Per preparare 720g di marmellata di pesche, occorrono 1,8 Kg di pesche, 360g di zucchero. Se voglio preparare 2,5Kg di marmellata, quanti chilogrammi di pesche e quanto zucchero occorrono?
9. Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve 5850€ più del primo, quali sono gli utili dei due soci?
10. La distanza tra due punti A e B sta alla distanza tra i punti B e C come 4 sta a 5. Sapendo che BC= 15cm, calcola AB.
11. L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.
12. Determina due numeri, sapendo che la loro differenza è 54 e il loro rapporto è 13/4.
13. La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta ad 8. Trova i due numeri.
14. Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

  • 500g di farina di tipo 0,
  • 30 g di lievito,
  • 45g di olio,
  • 1dl di acqua tiepida,
  • sale q.b.

Volendo fare la pizza a 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?
15. Il rapporto tra le aree di due rettangoli è 9/16. Trovo l’altezza del secondo rettangolo, sapendo che la base di 20cm e che il primo rettangolo ha i lati lunghi 15cm e 6cm.
16. La pianta di un appartamento è in scala 1:200 (ossia il rapporto fra una distanza sulla pianta e quella corrispondente nella realtà è 1/200). Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 1,2 cm e 1,7 cm, quali sono le sue lunghezze reali?
17. Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1:150. A quanti metri corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12m e 8,4m, quali sono le sue lunghezze nella rappresentazione in scala?

Il problema 16 NON richiede conoscenze di topografia o di disegno tecnico esso è solo l’applicazione di una proporzione e di una semplice equivalenza.

1:200=1,2cm:x

x=\cfrac{200\cdot 1,2 cm}{1}=240cm

240 cm sono 2 metri e 40 centimetri![:en]1) Per preparare 720g di marmellata di pesche, occorrono 1,8 Kg di pesche, 360g di zucchero. Se voglio preparare 2,5Kg di marmellata, quanti chilogrammi di pesche e quanto zucchero occorrono?

2) Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve 5850€ più del primo, quali sono gli utili dei due soci?

3) La distanza tra due punti A e B sta alla distanza tra i punti B e C come 4 sta a 5. Sapendo che BC= 15cm, calcola AB.

4) L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.

5) Determina due numeri, sapendo che la loro differenza è 54 e il loro rapporto è 13/4.

6) La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta ad 8. Trova i due numeri.

7) Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

500g di farina di tipo 0, 30 g di lievito, 45g di olio,1dl di acqua tiepida, sale q.b.. Volendo fare la pizza a 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?

8) Il rapporto tra le aree di sue rettangoli è 9/16. Trovo l’altezza del secondo rettangolo, sapendo che la base di 20cm e che il primo rettangolo ha i lati lunghi 15cm e 6cm.

9) La pianta di un appartamento è in scala 1:200 (ossia il rapporto fra una distanza sulla pianta e quella corrispondente nella realtà è 1/200). Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 1,2 cm e 1,7 cm, quali sono le sue lunghezze reali?

10) Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1:150. A quanti metri corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12m e 8,4m, quali sono le sue lunghezze nella rappresntazione in scala?

 [:de]1) Per preparare 720g di marmellata di pesche, occorrono 1,8 Kg di pesche, 360g di zucchero. Se voglio preparare 2,5Kg di marmellata, quanti chilogrammi di pesche e quanto zucchero occorrono?

2) Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve 5850€ più del primo, quali sono gli utili dei due soci?

3) La distanza tra due punti A e B sta alla distanza tra i punti B e C come 4 sta a 5. Sapendo che BC= 15cm, calcola AB.

4) L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.

5) Determina due numeri, sapendo che la loro differenza è 54 e il loro rapporto è 13/4.

6) La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta ad 8. Trova i due numeri.

7) Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

500g di farina di tipo 0, 30 g di lievito, 45g di olio,1dl di acqua tiepida, sale q.b.. Volendo fare la pizza a 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?

8) Il rapporto tra le aree di sue rettangoli è 9/16. Trovo l’altezza del secondo rettangolo, sapendo che la base di 20cm e che il primo rettangolo ha i lati lunghi 15cm e 6cm.

9) La pianta di un appartamento è in scala 1:200 (ossia il rapporto fra una distanza sulla pianta e quella corrispondente nella realtà è 1/200). Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 1,2 cm e 1,7 cm, quali sono le sue lunghezze reali?

10) Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1:150. A quanti metri corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12m e 8,4m, quali sono le sue lunghezze nella rappresntazione in scala?

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