Distribuzione di probabilità - densità di probabilità

La funzione distribuzione di probabilità viene utilizzata per descrivere un fenomeno aleatorio (casuale) e fornire la probabilità che un certo evento accada o meno.

In particolare essa segue gli assiomi di Kolmogrov generalizzandoli.

La funzione distribuzione viene così definita:

0\leqslant F_{x}(a)\leqslant 1

F_{x}(a)=P\left [ x\leqslant a \right ]

conseguenza immediata è che:

P\left [ a \leqslant x\leqslant b \right ]=F_{x}(b)-F_{x}(a)

che ricorda moltissimo il teorema del calcolo integrale ed il teorema di Torricelli-Barrow

Infatti si definisce la funzione densità di probabilità:

f_{x}(a)=\cfrac{\delta F_{x}(a)}{\delta a}

che comporta la seguente affermazione:

P\left [ a \leqslant x\leqslant b \right ]=F_{x}(b)-F_{x}(a)=\int_{a}^{b}f_{x}(c)dc

ossia la funzione densità di probabilità è la derivata della funzione distribuzione di probabilità o detto alla stessa maniera, la funzione distribuzione è l'integrale della funzione densità in un determinato intervallo.

Per chiarire immediatamente il concetto la funzione densità di probabilità più usata e conosciuta è la distribuzione di Gauss che descrive fenomeni aleatori continui che si concentrano verso un valore più probabile centrale.

La sua equazione è:

f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}e^-{\frac{\left ( x-\mu \right )^{2}}{2\sigma ^{2}}}

la forma della campana e il suo valore centrale dipendono dalla deviazione standard \sigma e dalla media \mu.

Eccone un suo grafico:

Per capire la probabilità che una misura cada in un certo intervallo si deve calcolare l'area sottesa dalla curva in quell'intervallo ossia la sua funzione distribuzione o funzione primitiva negli intervalli presi in esame.

Info su Francesco Bragadin

Insegno informatica e telecomunicazioni al liceo scienze applicate ed all’indirizzo informatica e telecomunicazioni. Ho terminato gli studi in ingegneria elettronica e telecomunicazioni lavorando per molti anni come libero professionista nell’ambio della gestione storage e disaster recovery nell’ambito bancario.

Questa voce è stata pubblicata in Senza categoria. Contrassegna il permalink.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *