Umberto Boccioni - "Risata"
La derivata è il valore dell’inclinazione della retta tangente di una curva.
Allora se ho una retta parallela all’asse delle y il suo coefficiente angolare è nullo ossia la sua inclinazione con l’asse delle y è nullo.
Una retta parallela all’asse delle x, ad esempio, ha equazione:
y = 4
e il valore dell’angolo con l’asse delle y è nullo per cui la derivata prima che mi fornisce proprio l’inclinazione della retta tangente ad una curva, nel caso specifico è nullo!
Generalizzando la derivata prima di una costante è sempre 0 (ZERO)
Se adesso prendo una retta di equazione, ad esempio,:
y = 3x+ 5 allora noto subito che il coefficiente angolare vale 3 (TRE) e la retta tangente ad una retta è la retta stessa per cui la derivata prima è proprio il coefficiente angolare.
La derivata prima di y = 7*x è proprio 7!
La prima generalizzazione è la seguente:
y = x^2 –> y‘ = 2*x
y = 7*x –> y‘ = 7
y = 100 –> y = 0
Quindi se come esercizio do‘ il calcolo della derivata prima della seguente curva:
y= 3*x^2 + 7*x + 10
y‘ = 3* 2* x + 7
in quanto la derivata prima di x^2 è 2*x e lo moltiplico per 3 e così via.
Esercizi:
a) y = 10x^2+9x
b) y = 3
c) y = (1/2)*x^2
Semplici tre esercizi ma fondamentali!