Principio delle probabilità totali

Yves Tanguy

  • Due eventi sono incompatibili quando la loro probabilità non dipende dal fatto che accada o l'uno o l'altro.

Esempio: nell'estrazione di una carta da un mazzo di 40 carte, prendiamo in considerazione gli eventi:

  1. E_{1}: la carta estratta è un re;
  2. E_{2}: la carta estratta è un asso;
  3. E_{3}: la carta estratta è un re o un asso.

1. Essendoci quattro re su un mazzo di 40 E_{1}=\cfrac{4}{40}

2. Essendoci quattro assi su un mazzo di 40 E_{2}=\cfrac{4}{40}

3. In questo caso sommo semplicemente i due eventi E_{1}+E_{2}=\cfrac{8}{40}

 

  • Due eventi sono compatibili se essi sono possono capitare contemporaneamente.

Esempio: nell'estrazione di una carta da un mazzo di 40 carte, prendiamo in considerazione gli eventi:

  1. E_{1}: la carta estratta è un re
  2. E_{2}: la carta estratta è una carta di cuori;
  3. E_{3}: la carta estratta è un re o una carta di cuori

1. Essendoci quattro re su un mazzo di 40 E_{1}=\cfrac{4}{40}

2.Ci sono 10 carte di cuori per cui E_{2}=\cfrac{10}{40}

3. Nel terzo caso i casi favorevoli sono costituiti da 10 carte di cuori sommando i quattro re a cui devo sottrarre il caso in cui entrambi gli eventi possano capitare

In pratica si è in questa situazione in cui si deve sottrarre la contemporaneità degli eventi che altrimenti si conterebbero due volte:

E_{3}=\cfrac{10}{40}+\cfrac{4}{40}-\cfrac{1}{40}=\cfrac{13}{40}

in quanto ho sottratto la probabilità che l'evento sia una carta di cuori e che sia proprio un re.

Questa voce è stata pubblicata in Senza categoria. Contrassegna il permalink.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *