Esercizi sulle probabilità

Thomas Barbey

Thomas Barbey

Tutti questi problemi richiedono come conoscenza il concetto di probabilità come rapporto tra eventi favorevoli ed eventi probabili.

Per poterli risolvere bisogna prima sapere quanti sono gli eventi che si possono verificare, ad esempio il numero di palline all’interno di un cesto, il numero di studenti di una classe e poi contare quanti sono gli eventi che vogliamo sapere che possano accadere.

Ad esempio sapere qual è la probabilità che da un cesto di 100 palline possa estrarne 1 bianca sapendo che ve ne sono 40 di questo colore e le rimanenti di un altro, è un semplice rapporto ossia P(pallina bianca)=\cfrac{40}{100}

Esercizi per un livello base (6)

6.1. Lanciando due monete qual è la probabilità di ottenere due teste?  \left [ \cfrac{1}{4} \right ]
6.2. Vinco 1€ se nel lancio di un dado esce un numero superiore a 4. Quale probabilità ho di vincere?  \left [ \cfrac{1}{3} \right ]
6.3.  Si lanciano due dadi. Trova la probabilità che escano due 3; che escano un 3 e un 4; che escano due numeri pari. \left [ \cfrac{1}{36};\cfrac{1}{18}; \cfrac{1}{4};\right ]
6.4. Un’urna contiene 100 palline numerate da 1 a 100. Calcola la probabilità che una pallina estratta rechi un numero pari; un numero divisibile per 5; un numero divisibile per 6. \left [ \cfrac{1}{2};\cfrac{1}{5}; \cfrac{1}{25};\right ]
6.5. Calcola qual è la probabilità di estrarre da un’urna contenente 5 palline bianche, 8 nere, 10 rosse, 12 verdi, una pallina bianca; una pallina nera; una pallina rossa; una pallina verde; una pallina o bianca o nera; una pallina o bianca o verde. \left [ \cfrac{1}{7};\cfrac{8}{35};\cfrac{2}{7};\cfrac{12}{35};\cfrac{13}{35};\cfrac{17}{35} \right ]
6.6. Calcola la probabilità che lanciando una moneta esca testa. \left [ \cfrac{1}{2} \right ]
6.7. Calcola la probabilità che lanciando 1 dado esca il numero 1. \left [ \cfrac{1}{6} \right ]
6.8. Calcola la probabilità che lanciando 1 dado esca un numero divisibile per 2. \left [ \cfrac{1}{2} \right ]
6.9. Calcola la probabilità che lanciando 1 dado esca un numero multiplo di 3. \left [ \cfrac{1}{3} \right ]

Esercizi più complessi (7):

 Da un’urna contenente 9 palline nere e 7 bianche si estraggono successivamente 3 palline, rimettendo ogni volta nell’urna la pallina estratta. Qual è la probabilità ceh siano tutte e 3 nere? Che siano tutte e tre bianche? Che siano le prime 2 bianche e la terza nera? Che siano 2 bianche e 1 nera?  \left [ \left ( \cfrac{9}{16} \right )^{3}; \left ( \cfrac{7}{16} \right )^{3}; \left ( \cfrac{7}{16} \right )^{2}\cdot \cfrac{9}{16};3\cdot  \left ( \cfrac{7}{16} \right )^{2}\cdot \cfrac{9}{16} \right ]
Si gettano in aria 2 monete. Qual è la probabilità che diano entrambe testa? Una sola testa? Almeno una testa? \left [ \cfrac{1}{4};\cfrac{1}{2};\cfrac{3}{4} \right ]

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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