Esercizi sui radicali: portare fuori dal segno di radice

Vladimir Kush

Vladimir Kush

Per sviluppare questi esercizi ricordo questi tre teoremi:

  1. \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}

2. \cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}

3. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1. \sqrt[9]{27} \sqrt[3]{3}
6.2. \sqrt[12]{25} \sqrt[6]{5}
6.3. \sqrt[6]{81} \sqrt[3]{9}
6.4. \sqrt[4]{1600} \sqrt[2]{40}
6.5. \sqrt[8]{3600} \sqrt[4]{60}
6.6. \sqrt{a^{2}} \left [ a \right ]
6.7. \sqrt[4]{b^{2}} \left [ \sqrt{b} \right ]
6.8. \sqrt{a^{2}b^{4}}} \left [ ab^{2} \right ]
6.9. \sqrt[4]{x^{8}y^{4}} \left [ x^{2}y \right ]
6.10. \sqrt[3]{x^{3}y^{6}} \left [ xy^{2} \right ]
6.11. \sqrt[3]{a^{9}b^{3}} \left [ a^{3}b \right ]
6.12. \sqrt[6]{a^{3}b^{3}} \left [ \sqrt{ab} \right ]
6.12. \sqrt[6]{x^{2}y^{4}} \left [ \sqrt[3]{xy^{2}} \right ]
6.13. \sqrt[3]{8x^{3}y^{6}} \left [ 2xy^{2} \right ]

Esercizi per un livello discreto (7):

 7.1.  \sqrt[6]{0,0025}  \sqrt[3]{0,05}
7.2. \sqrt[4]{3^{2}+4^{2}} \left [ \sqrt{5}\right ]
7.3. \sqrt[6]{25^{2}-7^{2}} \left [ \sqrt[3]{24} \right ]
7.4. \sqrt[4]{41^{2}-40^{2}} \left [ 3 \right ]
7.5. \sqrt[6]{\cfrac{25}{4}}  \left [ \sqrt[3]{\cfrac{5}{2}} \right ]
7.6. \sqrt[18]{\cfrac{3^{6}}{4^{12}}} \left [ \sqrt[3]{\cfrac{3}{16}} \right ]
7.7. \sqrt{\cfrac{x^{2}}{4y^{4}}} \cfrac{x}{2y^{2}}
7.8.  \sqrt[4]{\cfrac{9a^2b^4}{16c^6}} \sqrt{\cfrac{3ab^2}{4c^3}}

Esercizi per un buon livello

8.1. \sqrt[4]{\cfrac{9}{16}+\cfrac{3}{2}+1}  \left [ \sqrt{\cfrac{7}{4}}\right ]
8.2. \sqrt[6]{\cfrac{25}{9}-\cfrac{10}{3}+1} \sqrt[3]{\cfrac{2}{3}}
8.3. \sqrt[2]{\cfrac{9}{49}+\cfrac{12}{7}+4} \left [ \cfrac{17}{7}\right ]

Esercizi per un livello quasi ottimo (9)

 9.1. \sqrt[3]{x^3-3x^2+3x-1}  \left [ x-1 \right ]
9.2. \sqrt[6]{y^3+3y^2+3y+1} \left [\sqrt{y+1}  \right ]

Per un livello ottimo (10)

10.1. \sqrt[6]{\cfrac{x^2-10x+25}{x^2-8xy+16y^2}}  \left [\sqrt[3]{\cfrac{x-5}{x-4y}}  \right ]
10.2. \sqrt[9]{\cfrac{27a^3b^6}{\left ( 81a^2-18a+1 \right )^3}} \left [ \cfrac{3ab^2}{\left ( 9a-1 \right )^2} \right ]

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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