Parabola: introduzione generale

Jim Warren

Jim Warren

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto, detto fuoco, e da una retta detta direttrice.

Tale definizione mette in evidenza che le quattro cose che caratterizzano una parabola sono:

  • il vertice
  • l’asse di simmetria
  • il fuoco
  • la direttrice

L’equazione generica della parabola risulta:

y=ax^2+bc+c

dove a,b, c sono dei valori qualsiasi.

Si noti che la a\neq 0 altrimenti la parabola degenera in una retta.

I parametri precedenti si esprimono in funzione dei parametri a,b,c.

Vertice  V\left ( -\cfrac{b}{2a},-\cfrac{b^2-4ac}{4a} \right )

Asse di simmetria  x=-\cfrac{b}{2a}

Fuoco  F\left ( -\cfrac{b}{2a}, -\cfrac{b^2-4ac-1}{4a}\right )

Direttrice  y=-\cfrac{1}{4a}-\cfrac{b^2-4ac}{4a}

Come esempio si studi la seguente parabola:

y=x^2-5x+6

in questo caso

a=1

b=-5

c=6

Tutti i quattro parametri si ricavano calcolando:

 -\cfrac{b}{2a}=-\cfrac{-5}{2}=\cfrac{5}{2}

 -\cfrac{b^2-4ac}{4a}=-\cfrac{25-24}{4\cdot 1}=-\cfrac{1}{4}

Vertice  V\left ( \cfrac{5}{2},-\cfrac{1}{4} \right )

Asse di simmetria  x=\cfrac{5}{2}

Fuoco  F\left ( \cfrac{5}{2}, 0\right )

Direttrice  y=-\cfrac{2}{4}

Graficamente risulta

parabola1

Versione tedesca

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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