Applicare i sistemi ad un problema

untitledQuesto problema è stato tratto da La settimana Enigmistica del 24 dicembre 2015 quesito 7063 e dato alla verifica sui sistemi d’equazione alle classi di seconda superiore il 13 gennaio 2016.

“Biagio, Fulvio e Giacomo sono tre studenti universitari di matematica. Per raggranellare qualche soldo, nel mese di dicembre, si sono ritrovati a lavorare in un grande magazzino, nel reparto degli addobbi natalizi. Forti della loro padronanza dei numeri, a volte si divertivano a mettere qualcuno in difficoltà. Così, a un signore troppo pignolo,

  • Biagio ha risposto: “Si, 7 palline e 5 stelle costano come 6 angioletti”
  • Fulvio ha rincarato: “Oppure, se vuole, 4 palline più 9 angioletti hanno lo stesso prezzo di 5 stelle”.
  • Giacomo interviene: “E 6 angioletti e 3 stelle valgono come 4 palline

Ma quando il cliente, frastornato, è giunto alla cassa, si è scoperto che uno di loro aveva mentito mentre gli altri due avevano dato informazioni corrette.

Chi ha dato informazioni errate?

Soluzione:

Si imposta un sistema di equazione con

p palline

a angioletti

s stelle

\left\{ \begin{array}{c} 7p+5s=6a \\ 4p+9a=5s \\ 6a+3s=4p \end{array} \right.

Adesso li ordino ed ho:

\left\{ \begin{array}{c} 7p+5s-6a=0 \\ 4p-5s+9a=0 \\ -4p +3s +6a= 0\end{array} \right.

Suppongo che le prime due ossia Biagio e Fulvio abbiano detto la verità e le sommo:

\cfrac{+\left\{ \begin{array}{c} 7p+5s-6a=0 \\ 4p-5s+9a=0 \end{array} \right.}{11p+//+3a=0}

che risolta dà:

p=-\cfrac{3}{11}a

che è impossibile in quanto le palline non possono dare un costo negativo.

Per cui o Biagio o Fulvio ha detto il falso!

Adesso sommo Fulvio e Giacomo

\cfrac{+\left\{ \begin{array}{c} 4p-5s+9a=0 \\ -4p+3s+6a=0 \end{array} \right.}{//-2s+15a=0}

ossia

s=\cfrac{15}{2}a

che è possibile.

Per cui chi dice il falso è Biagio.

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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