Esercizi sulla rappresentazione della parabola

images9IDNS3IBRappresentare sul piano cartesiano la parabola di equazione

y=x^{2}-9x+20

1 punto: intersezioni con gli assi

calcolo dell’intersezione.

Pongo la x=0 ed ho

y=20.

Adesso pongo la y=0 e devo risolvere l’equazione di secondo grado:

1\cdot x^{2}-9\cdot x+20 =0

identifico la A, la B e la C ossia i tre coefficienti che mi permettono di risolvere l’equazione di secondo grado.

A= 1

B= -9

C=20

Li sostituisco nella:

x_{1,2}=\cfrac{-B\pm \sqrt{B^{2}-4\cdot A\cdot C}}{2\cdot A}

e viene:

x_{1,2}=\cfrac{9\pm \sqrt{9^{2}-4\cdot 1\cdot 20}}{2\cdot 1}=\cfrac{9\pm \sqrt{81-80}}{2}=\cfrac{9\pm 1}{2}

ho le seguenti intersezioni:

x_{1}=\cfrac{9+1}{2}=\cfrac{10}{2}=5

e

x_{2}=\cfrac{9-1}{2}=\cfrac{8}{2}=4

2 punto: analisi del segno di A

la A=1 quindi la parabola ha la concavità verso l’alto ossia è così fatta:

sadas

 

 

 

 

 

3 punto: coordinate del vertice

-\cfrac{B}{2A}=-\cfrac{-9}{2\cdot 1}=\cfrac{9}{2}

-\cfrac{B^{2}-4\cdot A\cdot C}{4\cdot A}=-\cfrac{(-9)^{2}-4\cdot 1\cdot 20}{4\cdot 1}= -\cfrac{81-80}{4}=-\cfrac{1}{4}

(versione tedesca)

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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