Esercizi vari sulle rette passanti per due punti

Per comprendere completamente il problema si deve partire dai seguenti punti:

– 1- bastano solo 2 punti per determinare l’equazione della retta passante per due punti

– 2 – l’equazione della retta è SEMPRE y = m * x + q dove m e q sono due numeri mentre y ed x rimangono le due incognite.

– 3 – se devo verificare che un punto appartiene ad una retta devo sostituire le sue coordinate all’equazione per verificare se trovo o meno un’identità.

ESERCIZI SUL PUNTO 3 – Un punto appartiene ad una retta? –

a) y = 2*x + 1.   Il punto A(1;2) appartiene alla retta? Alla x corrisponde il valore 1 ad y il valore 2. Sostituisco questi due nuemeri all’equazione e risulta:

2 = 2 * 1 + 1

2 = 2 + 1

2 = 3

I termini di sinistra sono uguali a quelli di destra? No, l’identità non è soddisfatta per cui il punto A(1;2) non appartiene alla retta.

Il punto B(3;7) appartiene alla retta o meglio la retta passa per il punto B?

Sostituisco i valori ed ho:

7 = 3*2 +1

7 = 7

Ho un’identità per cui tale punto appartiene alla retta!

ESERCIZI SUL PUNTO 2 – Equazione di una retta – rette parallele e perpendicolari

Questo esercizio serve per determinare sempre m e q. Il parametro più importante è m perchè una volta che lo si conosce si può sempre trovare la retta parallela o perpendicolare a quella data sapendo che:

m = m’ rette parallele

m = – 1/m’    rette perpendicolari

allora se ho

y = 2*x + 7

m = 2

q = 7

Se ho

3*y + 4*x + 6 = 0

La devo trasformare in forma canonica:

3*y = – 4*x – 6

divido entrambi i membri per 3 ossia il coefficiente di y ed ho:

y = – 4/3 * x  – 6/3

quindi

m = – 4/3 e

q = -2

ESERCIZI SUL PUNTO 1 – Retta passante per due punti

Dati i punti A(2;3) e B(5;4) trovare l’equazione della retta:

y = m*x + q

allora

sostituisco le coordiate del primo punto A(2;3) ed ho:

3 = 2*m + q

4 = 5*m + q

Esso è un sistema nelle due incognite m e q.

Cambio di segno alla seconda e sommo la prima equazione con la seconda ossia:

3 = 2*m + q

– 4 =- 5*m – q

– 1 = -3*m

che è un’equazione con una sola incognita m.

m = 1/3 si sostituisce tale valore all’altra equazione ed ho:

3 = 1/3 *2 + q

q = 3 -2/3 = 7/3

L’equazione è:

y = 1/3 *x + 7/3

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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