Maturità 2012 Problema 2 – Domanda 4

Gino Severini

Per rispondere è necessario aver compreso fino in fondo la definizione di parabola, ellisse, iperbole, circonferenza ossia come opportuni luoghi geometrici che soddisfano a delle condizioni che determinano le relazioni tra x e y.

Nel caso specifico il centro delle nostre generiche circonferenze giacciono tutte sulla parabola quindi il centro ha coordinate:

C\left(x_{0};-\cfrac{x_{0}^{2}}{6}+\cfrac{3}{2}\right) e raggio r=-\cfrac{x_{0}^{2}}{6}+\cfrac{3}{2}

quindi la circonferenza generica ha equazione:

(1) \left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-\left(-\cfrac{x_{0}^{2}}{6}+\cfrac{3}{2}\right)\right)^{2}=\left(-\cfrac{x_{0}^{2}}{6}+\cfrac{3}{2}\right)^{2}

Essa è proprio tangente all’asse delle ascisse in quanto ponendo \latex y=0 si osserva che tocca l’asse solo in un punto generico x_{0} infatti la (1) diventa: x^{2}-2xx_{0}+x_{0}^{2} che è un prodotto notevole.

Mettendolo poi in sistema con l’equazione:

x^{2}+y^{2}=1 si ha ancora una soluzione per cui è dimostrato l’asserzione iniziale.

La seconda parte del quesito richiede di mettere a sistema la (1) con la circonferenza:

\left(x-3\right)^{2}+y^{2}=9 e si trova la circonferenza voluta.

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
This entry was posted in Senza categoria. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *