Soluzioni livello buono di preparazione

Pierre Auguste Renoir

15. y=\sqrt[3]{x^{4}}

per poter applicare la definizione in maniera immediata conviene esprimere la funzione precedente in questa maniera:

y=x^{\frac{4}{3}}

y'=\cfrac{4}{3}x^{\frac{4}{3}-1}=\cfrac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}=\cfrac{4}{3}\sqrt[3]{x}

16. y=x^{3}(x+5)^{2}

prima si sviluppa il prodotto notevole e poi la moltiplicazione:

y=x^{3}(x^{2}+10x+25)=x^{5}+10x^{4}+25x^{3}

y'=5x^{4}+40x^{3}+75x^{2}

17. tangente alla curva y=\cfrac{9}{5}x^{3}+\cfrac{7}{3}x^{2} in P(0;0)

il punto P appartiene alla curva?

0=\cfrac{9}{5}\cdot0^{3}+\cfrac{7}{3}\cdot0^{2}=0

P appartiene alla curva.

y'=\cfrac{27}{5}x^{2}+\cfrac{14}{3}x

y'(0)=\cfrac{27}{5}\cdot0^{2}+\cfrac{14}{3}\cdot0=0=m

la retta è

y=qin quanto m=0 sostituisco il punto P:

0=q

la retta tangente è y=0

[per tornare al testo]

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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