Esercizi sulle percentuali

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Jacek Yerka

Jacek Yerka

1) Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2Kg. Si sa che in esso il 45% è costituito da zinco. Calcola quanto zinco e quanto rame sono necessari per produrlo.

2) Su un cartone di latte da 500ml c’è scritto: “Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%”. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

3) In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20€. Bibite: 5€. 2 dessert: 4€. Servizio 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

4) Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 €. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

5) Un paese contava 12 000 abitanti all’inizio del 1996. Durante l’anno i nati sono l’1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e quanti i morti del 1996. Calcola inoltre qual’è la popolazione all’inizio del 1997.

6) Due persone ereditano 25 000€. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual’è la somma ricevuta da ciascuna?

7) Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l’articolo costa 14,25€, nell’altro costa 16,95€, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%. Dove andresti a comprare l’articolo, per risparmiare?

8) Un rettangolo ha l’altezza lunga 14cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza della base. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

9) Un libro oggi costa 12,50€. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto costerà dopo l’aumento?

10) Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125€, ha guadagnato 26€. Che percentuale di guadagno ha realizzato?

11) In un anno 30 000€ producono in banca un interesse di 650€. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri 15.000€?

12) Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia, 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 Kg, determinare il peso delle varie parti.[:en]1) Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2Kg. Si sa che in esso il 45% è costituito da zinco. Calcola quanto zinco e quanto rame sono necessari per produrlo.

2) Su un cartone di latte da 500ml c’è scritto: “Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%”. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

3) In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20€. Bibite: 5€. 2 dessert: 4€. Servizio 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

4) Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 €. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

5) Un paese contava 12 000 abitanti all’inizio del 1996. Durante l’anno i nati sono l’1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e quanti i morti del 1996. Calcola inoltre qual’è la popolazione all’inizio del 1997.

6) Due persone ereditano 25 000€. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual’è la somma ricevuta da ciascuna?

7) Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l’articolo costa 14,25€, nell’altro costa 16,95€, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%. Dove andresti a comprare l’articolo, per risparmiare?

8) Un rettangolo ha l’altezza lunga 14cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza della base. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

9) Un libro oggi costa 12,50€. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto costerà dopo l’aumento?

10) Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125€, ha guadagnato 26€. Che percentuale di guadagno ha realizzato?

11) In un anno 30 000€ producono in banca un interesse di 650€. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri 15.000€?

12) Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia, 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 Kg, determinare il peso delle varie parti.[:de]1) Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2Kg. Si sa che in esso il 45% è costituito da zinco. Calcola quanto zinco e quanto rame sono necessari per produrlo.

2) Su un cartone di latte da 500ml c’è scritto: “Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%”. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

3) In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20€. Bibite: 5€. 2 dessert: 4€. Servizio 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

4) Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 €. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

5) Un paese contava 12 000 abitanti all’inizio del 1996. Durante l’anno i nati sono l’1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e quanti i morti del 1996. Calcola inoltre qual’è la popolazione all’inizio del 1997.

6) Due persone ereditano 25 000€. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual’è la somma ricevuta da ciascuna?

7) Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l’articolo costa 14,25€, nell’altro costa 16,95€, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%. Dove andresti a comprare l’articolo, per risparmiare?

8) Un rettangolo ha l’altezza lunga 14cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza della base. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

9) Un libro oggi costa 12,50€. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto costerà dopo l’aumento?

10) Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125€, ha guadagnato 26€. Che percentuale di guadagno ha realizzato?

11) In un anno 30 000€ producono in banca un interesse di 650€. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri 15.000€?

12) Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia, 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 Kg, determinare il peso delle varie parti.[:]

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Le percentuali

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Jacek Yerka

Jacek Yerka

Tipo A

84 ragazzi su 200 non lavorano in percentuale.

o

12€ su 60€ in percentuale.

Tipo B

Il 75% di una classe di 20 alunni è stata promosso.

Tipo BC

Vi è stato un aumento del prezzo del pane del 10%.

Il pane veniva 8€/Kg prima dell’aumento.

Tipo BD

Tutto scontato del 10%

 

Tutte le 4 tipologie (A, B, BC, BD) sono esempi dell’uso quotidiano delle percentuali.

La percentuale non fornisce mai un valore assoluto ma un qualcosa in funzione di un’altra.

Se affermo che il 14% della popolazione italiana è soggetta al tumore al seno quante persone se ne ammalano? Se non conosco quanti sono i cittadini italiani non posso rispondere alla domanda precedente.

Se vi è lo sconto del 10% su tutta la merce di un negozio, non dice nulla sull’effettivo prezzo della merce in vendita.

Sviluppo dei singoli punti.

Tipo A

84 ragazzi su 200 non lavorano in percentuale

Esprimere un frazione o un numero percentuale è uguale ma la differenza è sostanziale nel senso che nel primo caso, ossia frazione, posso capire le grandezze in gioco; 84 ragazzi su 200 non lavorano; se esprimo invece al cosa in percentuale non so quanti sono realmente i ragazzi rispetto al totale.

Affermare quindi che 84 ragazzi su 200 non lavorano si può esprimere in frazione ossia:

\cfrac{84}{200} per esprimerlo in percentuale ossia in % (per cento) si deve eseguire la seguente operazione:

\cfrac{84}{200}\cdot 100=\cfrac{84}{2\not{0}\not{0}}\cdot 1\not{0}\not{0}=\cfrac{84}{2}=42\%

12€ su 60€ in percentuale.

Si utilizza lo stesso procedimento nel caso di valute ossia nel caso citato si ha:

\cfrac{12}{60}\cdot 100=\cfrac{12}{6\not{0}}\cdot 10\not{0}=2\cdot 10=20\%

quindi 12€ rappresentano il 20% di 60€.

Tipo B

Il 75% di una classe di 20 alunni è stata promosso.

In questo caso si deve eseguire la seguente operazione per avere il numero esatto di alunni promossi:

\cfrac{75}{100}\cdot 20=\cfrac{75}{10\not{0}}\cdot 2\not{0}=\cfrac{150}{10}=\cfrac{15\not{0}}{1\not{0}}=15

quindi 15 ragazzi sono stati promossi.

Tipo BC

Vi è stato un aumento del prezzo del pane del 10%.

Il pane veniva 8€/Kg prima dell’aumento.

L’ho chiamato BC perché è un’estensione di quello di tipo B ossia prima si deve calcolare il 10% di 8€ ed il risultato deve essere sommato al prezzo prima dell’aumento.

Ossia:

\cfrac{10}{100}\cdot 8=\frac{80}{100}=0,8

il pane è aumentato di 0,8€ per cui adesso viene:

0,8+8=8,8

Tipo BD

Tutto scontato del 10%

In questo caso invece che sommare il risultato ottenuto si deve sottrarre.

Ad esempio se un capo d’abbigliamento costava:

40€ e si è effettuato uno sconto del 10%

si dovrà effettuare il seguente calcolo:

\cfrac{10}{100}\cdot 40=\frac{400}{100}=4

Sottrarrò il risultato ottenuto al prezzo iniziale:

40-4=36€.[:en]L’uso delle percentuali è l’immagine più forte di come le frazioni sono usate quotidianamente. Si pensi solo a quando si va in un qualunque negozio e si osservino i prezzi. Sicuramente si troverà un cartello con scritto: “Offerta sconto del 10%”, ad esempio.

Tutto questo è entrato nell’uso comune: invece che dire che il prezzo verrà scontato di un decimo, ad esempio, si preferisce dire che si applicherà uno sconto del 10%.

Il conto che poi si esegue spesso e volentieri a mente è proprio la moltiplicazione tra una frazione e la cifra scontata.

Ad esempio se andando ad acquistare un paio di scarpe si nota che si effettua lo sconto del 10% si dovrà moltiplicare per 10 e poi dividere per 100.

La regola quindi è la seguente: n% significa effettuare sempre la seguente frazione n/100.

Il procedimento inverso è sempre utilizzato ad esempio se in una classe vi sono 10 maschi e 10 femmine allora per capire in percentuale quanti maschi e femmine ci sono si dovrà fare questo calcolo:

(10/numero totale)*100 = (10/20)*100 = 50%

Quindi si ha il 50% di maschi ed il 50% di femmine.

Spesso si sente dire anche l’8 per mille significa soltanto fare 8/1000![:de]L’uso delle percentuali è l’immagine più forte di come le frazioni sono usate quotidianamente. Si pensi solo a quando si va in un qualunque negozio e si osservino i prezzi. Sicuramente si troverà un cartello con scritto: “Offerta sconto del 10%”, ad esempio.

Tutto questo è entrato nell’uso comune: invece che dire che il prezzo verrà scontato di un decimo, ad esempio, si preferisce dire che si applicherà uno sconto del 10%.

Il conto che poi si esegue spesso e volentieri a mente è proprio la moltiplicazione tra una frazione e la cifra scontata.

Ad esempio se andando ad acquistare un paio di scarpe si nota che si effettua lo sconto del 10% si dovrà moltiplicare per 10 e poi dividere per 100.

La regola quindi è la seguente: n% significa effettuare sempre la seguente frazione n/100.

Il procedimento inverso è sempre utilizzato ad esempio se in una classe vi sono 10 maschi e 10 femmine allora per capire in percentuale quanti maschi e femmine ci sono si dovrà fare questo calcolo:

(10/numero totale)*100 = (10/20)*100 = 50%

Quindi si ha il 50% di maschi ed il 50% di femmine.

Spesso si sente dire anche l’8 per mille significa soltanto fare 8/1000![:]

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Esercizi sull’interesse composto: formule inverse

INTERESSE COMPOSTO

1) Calcola quale capitale impiegato al 7% per 8 anni dà come montante la somma si 2500€

2) Calcola quale capitale impiegato al 7,25% per 11 anni dà come montante la somma di di 845,60€

3) Calcola quale capitale impiegato al 6,2% per 9 anni dà come montante la somma di 56,072€

4) Calcola quale capitale impiegato all’8,5%per 10 anni e 3 mesi dà come montante la somma di 960,80€

5) Calcola quale capitale impiegato al 5,18% per 5 anni e 4 mesi dà come montante la somma di 7406€.

6) Calcola quale capitale impegato al 6,7% per 6 anni 3 mesi 20 giorni dà come montante la somma di 1721,76€

7) Calcola quale capitale impiegato al 9,71% per 4 anni 5 mesi e 19 giorni dà come montante la somma di 4762,14€

8) Calcola dopo quanto tempo il capitale di 1120€, impiegato al 7%, dà come montante la somma di 1360€.

9) Calcola dopo quanto tempo il capitale di 880€ impiegato al 8,25%, dà come montante la somma di 1304€.

10) Calcola dopo quanto tempo il cpaitale di 760€, impiegato al 7,3%, dà come montabte la somma di 1200€.

11) Determina dopo quanto tempo il capitale di 1000€, impiegato al 6% si raddoppia.

12) Determina dopo quanto tempo il capitale di 1000€, impiegato si triplica.

13) Calcola a quale tasso è stato impiegato il capitale di 560€ se il montante, dopo 15 anni, è di 1080€.

14) Calcola a quale tasso è stato impiegato il capitale di 640€ se il montante, dopo 7 anni e 5  mesi, è di 944€.

15) Calcola a quale tasso è stato impiegato il capitale di 500€ se il montante, dopo 6 anni, 5 mesi e 15 giorni, è di 746€.

16) Calcola a quale tasso è stato impiegato il capitale di 3750€ se il montante, dopo 7 anni e 118 giorni, è di 6223,65€.

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Istruzione Print

Pablo Picasso – 1898 – La Fontana

L’istruzione print, a differenza di quello che si pensa, non serve per stampare su carta, come intuitivamente potrebbe sembrare, ma stampare su video! In realtà è la stessa cosa in quanto la genesi del comando è proprio quello di far vedere o su video o si carta l’output di un qualcosa.

L’istruzione print è la prima che si impara perché è quella che ci permette di interagire con un programma. Serve per chiedere ad un utente l’immissione di un valore o per far vedere a video il valore finale o intermedio di tutto un insieme di calcoli.

Capire cosa accade ad un programma è tra le cose più complicate in assolute come pure capire i messaggi d’errore che per essere perfettamente compresi hanno la necessità delle seguenti due cose:

  • manuale dei codici d’errore
  • conoscenza della lingua inglese
  • dimestichezza nella comprensione di una frase a prescindere dal significato delle singole parole.

Una parola magica che si usa spesso in programmazione è infatti il debug ossia capire perchè un programma non funziona o qual’è la riga di codice errata.

Ecco la sintassi con qualche esercizio da sviluppare:

In tutti i manuali di programmazione si fa riferimento ad una versione specifica del programma o del compilatore proprio perché la sintassi del comando, purtroppo, cambia come pure a volte anche la semantica stessa (si faranno gli opportuni approfondimenti quando si affronterà il C++).

Comando Print

print(“Ciao”)

Su video comparirà la scritta ciao.

Esercizio:

1. Privare a scrivere la seguente frase: l’orologio segna le ore 15:00

2. Scrivere la seguente frase: Perché è ora di andare a scuola

3. Scrivere la frase: La prossima settimana il primo giorno di scuola sarà il martedì mentre fra quaranta giorni sarò Natale però durante il periodo festivo non si va a scuola

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Come scaricare il programma

[:it]Il linguaggio Python ha un suo sito di riferimento che è

http://www.python.it/download/

All’interno di esso si ha la possibilità di effettuare il download del programma per poterlo usare sui diversi sistemi operativi.

La prima cosa che balza agli occhi per un programmatore alle prime armi o una persona che vuole studiare informatica razionalizzando lo studio è la complessità delle versioni.

La prima volta che ci si imbatte sul concetto di modello o versione è quandoci si accorge dei vari modelli delle automobili e come all’interno degli stessi modelli vi siano versioni diverse più o meno accessoriate.

La stessa cosa capita nel mondo della programmazione ma con un ritmo ben più veloce che nel caso delle automobili: le versioni possono uscire anche un mese dopo l’altro ed ognuna ha delle particolarità a volte che completano la versione precedente ed a volte gli stessi comandi hanno una sintassi diversa[:en]Il linguaggio Python ha un suo sito di riferimento che è

http://www.python.it/

All’interno di esso si ha la possibilità di effettuare il download del programma per poterlo usare sui diversi sistemi operativi.

La prima cosa che balza agli occhi per un programmatore alle prime armi o una persona che vuole studiare informatica razionalizzando lo studio è la complessità delle versioni.

La prima volta che ci si imbatte sul concetto di modello o versione è quandoci si accorge dei vari modelli delle automobili e come all’interno degli stessi modelli vi siano versioni diverse più o meno accessoriate.

La stessa cosa capita nel mondo della programmazione ma con un ritmo ben più veloce che nel caso delle automobili: le versioni possono uscire anche un mese dopo l’altro ed ognuna ha delle particolarità a volte che completano la versione precedente ed a volte gli stessi comandi hanno una sintassi diversa

 

 [:de]Il linguaggio Python ha un suo sito di riferimento che è

http://www.python.it/

All’interno di esso si ha la possibilità di effettuare il download del programma per poterlo usare sui diversi sistemi operativi.

La prima cosa che balza agli occhi per un programmatore alle prime armi o una persona che vuole studiare informatica razionalizzando lo studio è la complessità delle versioni.

La prima volta che ci si imbatte sul concetto di modello o versione è quandoci si accorge dei vari modelli delle automobili e come all’interno degli stessi modelli vi siano versioni diverse più o meno accessoriate.

La stessa cosa capita nel mondo della programmazione ma con un ritmo ben più veloce che nel caso delle automobili: le versioni possono uscire anche un mese dopo l’altro ed ognuna ha delle particolarità a volte che completano la versione precedente ed a volte gli stessi comandi hanno una sintassi diversa

 

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Indice di programmazione Python

1. Introduzione generale

2. Come trovare documentazione e scaricare il programma

3. I primi passi

4. Istruzione print

5. Input e variabili

6. Istruzione if

7. Istruzione for

8. Istruzione while

9. Chiamare le funzioni

10. Per mettersi in gioco: esercizi vari

11. Intestazione di un programma

12. Soluzione agli esercizi: “Per mettersi in gioco”

13. I tipi di dati

14. Programmare le divisioni

15. Confronto tra il while ed il for

16. Liste o vettori

17. Applicazione dell’utilizzo delle liste: il teorema di Ruffini

17. Ordinamento: bubble sort

18. Lavorare con i file

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Esercizi sul modulo 7: Reti informatiche

Alcuni esercizi:

Modulo7esercizio1

Modulo7esercizio2

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Esercizi sul modulo 5: database

Carlo Carrà

Primo esercizio

Richiede:

  • creazione di una tabella
  • creazione di una query non attraverso la creazione guidata
  • creazione di un report mediante creazione guidata
  • creazione di una maschera mediante creazione guidata
  • utilizzo di un semplice criterio di ricerca

ECDL_Modulo5_Primoesercizio

Secondo esercizio

Richiede:

  • oltre alle capacità precedenti
  • creazione di una regola di validazione di un campo
  • query sulle date

ECDL_Modulo5_Database_secondo_esercizio

Terzo esercizio

Richiede:

  • query più complesse
  • regole di validazione

ECDL_Modulo5_Database_terzo_esercizio

 

 

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Esercizi sul modulo 2: Foglio elettronico

Ecco alcuni esercizi.

modulo4esercizio

Modulo4esercizio2

Modulo4esercizio3

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Esercizi sul modulo 2: uso del computer e gestione file

Ecco alcuni esercizi: in alcuni punti vi sono operazioni che richiedono la capacità di copiare il contenuto di un file all’interno di un floppy disk (ovviamente, purtroppo, tale supporto non esiste più); lo scopo è quello di allenarsi nell’operazione.

modulo2esercizio

Modulo2esercizio2

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