Derivate dei polinomi e rette tangenti: tutto OK?

Pubblicato il 17 Febbraio 2012 da admin

Carlo Carrà

Alcuni esercizi per testare un livello sufficiente di preparazione.

Calcolare la derivata prima e seconda delle seguenti funzioni polinomiali:

1. $y=x^{3}+x^{2}+x+1$

2. $y=\cfrac[l]{1}{3}x^{3}+\cfrac[r]{1}{2}x^{2}+x+7$

3. $y=\cfrac{1}{6}x^{5}+\cfrac{1}{3}x^{4}+\cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}$

4. $y=\cfrac{9}{7}x^{6}+\cfrac{6}{5}x^{5}+5$

5. $y=\cfrac{4}{5}x^{6}+\cfrac{7}{3}x^{3}+\cfrac{1}{2}x^{2}+80$

6. $y=7x+1$

7. $y=6x$

8. $y=9x^{3}+6x^{2}$

9. $y=7x^{4}+\cfrac{1}{2}x-3$

Calcolare l’equazione della retta tangente alla curva nel punto P

10. $y=x^{2}+3x+1$ nel punto P(1:5)

Ecco le soluzioni della prima parte [soluzioni]

Per testare una preparazione discreta.

Calcolare la derivata prima di:

11. $y=6x^{3}+\cfrac{x-3}{4}$

Calcolare l’equazione della retta tangente alla curva nel punto P

12. $y=5x^{2}+4x^{3}+6x-3$ nel punto P(1:12)

13. $y=7x+4$ nel punto P(0;4)

14. $y=7$ nel punto P(3;4)

Per testare una buona preparazione

Calcolare la derivata prima di:

15. $y=\sqrt[3]{x^{4}}$

16. $y=x^{3}(x+5)^{2}$

Calcolare l’equazione della retta tangente alla curva nel punto P

17. $y=\cfrac{9}{5}x^{3}+\cfrac{7}{3}x^{2}$ in P(0;0)

Per testare un ottimo livello di preparazione

Calcolare la derivata prima della funzione:

18. $y=\sqrt{x}+\cfrac[l]{1}{\sqrt{x}}$

Calcolare l’equazione della retta tangente alla curva nel punto P

19. $y=(x-3)(x-5)(x-2)$ nel punto P(0;-30)

20. $y=-3x^{2}+4x+1$ nel punto P(1;1)

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