Ecco le soluzioni del test sulle derivate e rette tangenti: livello sufficiente

Pubblicato il 17 Febbraio 2012 da admin

Pierre Auguste Renoir

Ecco le soluzioni:

1. $y=x^{3}+x^{2}+x+1$ .

$y'=3x^{2}+2x^{1}+1$ .

$y''=6x^{1}+2$ o meglio $y''=6x+2$ .

2. $y=\cfrac[l]{1}{3}x^{3}+\cfrac[r]{1}{2}x^{2}+x+7$

$y'=\cfrac[l]{3}{3}x^{2}+\cfrac[r]{2}{2}x^{1}+1$ semplificando il numeratore con il denominatore diventa:

$y'=x^{2}+x+1$

$y''=2x^{1}+1$ o meglio $y''=2x+1$

3. $y=\cfrac{1}{6}x^{5}+\cfrac{1}{3}x^{4}+\cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}$

$y'=\cfrac{5}{6}x^{4}+\cfrac{4}{3}x^{3}+\cfrac{1}{2}$

$y''=\cfrac{20}{6}x^{3}+\cfrac{12}{3}x^{2}$ che semplificandola ulteriormente diventa

$y''=\cfrac{10}{3}x^{3}+4x^{2}$

4. $y=\cfrac{9}{7}x^{6}+\cfrac{6}{5}x^{5}+5$

$y'=\cfrac{54}{7}x^{5}+6x^{4}$

$y''=\cfrac{270}{7}x^{4}+24x^{3}$

5. $y=\cfrac{4}{5}x^{6}+\cfrac{7}{3}x^{3}+\cfrac{1}{2}x^{2}+80$

$y'=\cfrac{24}{5}x^{5}+\cfrac{21}{3}x^{2}+\cfrac{2}{2}x^{1}$ che semplificando diventa

$y'=\cfrac{24}{5}x^{5}+7x^{2}+x$

$y''=\cfrac{120}{5}x^{4}+14x^{1}+1$ che semplilficato diventa

$y''=24x^{4}+14x+1$

6. $y=7x+1$

$y'=7$

$y''=0$

7. $y=6x$

$y'=6$

$y''=0$

8. $y=9x^{3}+6x^{2}$

$y'=27x^{2}+12x^{1}$ che scritto in maniera semplificata

$y'=27x^{2}+12x$

$y''=54x^{1}+12$ che semplificata risulta

$y''=54x$

9. $y=7x^{4}+\cfrac{1}{2}x-3$

$y'=28x^{3}+\cfrac{1}{2}$

$y''=84x^{2}$

10. Retta tangente a $y=x^{2}+3x+1$ nel punto P(1:5)

Il punto P appartiene alla curva infatti:

$5=1^{2}+3cdot1+1=5$

allora

$y' =2x^{1}+3$ ossia meglio $y'=2x+3$ adesso alla x sostituisco la coordinata x del punto P ed ho $y'=2+3=5=m$

Il coefficiente angolare della retta è m=5.

La retta è $y=5x+q$ . Devo trovare ancora q sostituendo le coordinate del punto P:

$5=5cdot1+q$ e risolvendola rispetto all’incognita q–>

$q=5-5=0$

la retta tangente è $y=5x$

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