TPSIT – Crittografia – Esempio di Diffie – Hellman

Pubblicato il 18 Dicembre 2018 da admin
De Chirico

•g = 5, p = 23 (pubblici)

•a = 6 (Alice)

•b = 15 (Bob)

Si chiede di calcolare K sia per Alice che per Bob

Svolgimento

Alice calcola A = 5^{6}\;mod\;23 = 8 e lo comunica a Bob

Bob calcola B = 5^{15}\:mod\;23 = 19 e lo comunica ad Alice 

Alice calcola K = 19^{6}\;mod\;23 = 2

Bob calcola K = 8^{15}\;mod\;23 = 2 

Come calcolare le potenze

5^{15}\;mod\;23=5^{8}\cdot 5^{4}\cdot 5^{2}\cdot 5^{1}\;mod\;23 = [5^{8}\;mod\;23\cdot 5^{4}\;mod\;23\cdot5^{2}\;mod\;23\cdot 5^{1}\;mod\;23]\;mod\;23

5^{1}\;mod\;23 = 5

5^{2}\;mod\;23 = 25\;mod\;23 = 2

5^{4}\;mod\;23 = (5^{2})^{2}\;mod\;23 = (5^{2}\;mod\;23)^{2}\;mod\;23 = 2^{2}\;mod\;23 = 4\;mod\;23 = 4 

5^{8}\;mod\;23 = (5^{4})^{2}\;mod\;23 = (5^{4}\;mod\;23)^{2}\;mod\;23 = 4^{2}\;mod\;23 = 16\;mod\;23 =16

5^{15}\;mod\;23 = [16 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5]\; mod\;23 = 640\; mod\;23 = 19

Esercizio

•g = 7, p = 31 (pubblici)

•a = 5 (Alice)

•b = 12 (Bob)

•K = ? 

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