[:it]Posizione reciproca tra piani[:]

[:it]Dati due piani:

$ax+by+cz+d=0$

$a'x+b'y+c'z+d'=0$

PIANI PARALLELI

Quando le componenti del vettore $v_{\perp }$ e $v'_{\perp }$ sono uno combinazione lineare dell’altro.

Ossia:

$a=\alpha a'$

$b=\alpha b'$

$c=\alpha c'$

in maniera più compatta e semplice:

$\cfrac{a}{a'}=\cfrac{b}{b'}=\cfrac{c}{c'}$

Ad esempio i piani:

$2x-6y+4z+1=0$

$4x-13y+8z+1=0$

sono paralleli come si vede nel grafico:

PIANI PERPENDICOLARI

Quando il prodotto scalare dei vettori $v_{\perp }$ e $v'_{\perp }$ è nullo.

Il prodotto scalare è:

$\vec{a}\cdot \vec{b}=\left | \vec{a} \right |\cdot \left | \vec{b} \right |\cdot \cos \vartheta$

quando sono perpendicolari $\cos \vartheta=0$

e quindi la condizione è

$a\cdot a'+b\cdot b'+c\cdot c'=0$

Ad esempio i piani

$2x-4y+2z+5=0$

$3x+2y+z+1=0$

sono perpendicolari infatti

$2\cdot 3 -4 \cdot 2 + 2 \cdot 1 =0$

e graficamente

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