Esercizi sui radicali: portare fuori dal segno di radice

Pubblicato il 12 Marzo 2016 da admin

Vladimir Kush

Vladimir Kush

Per sviluppare questi esercizi ricordo questi tre teoremi:

$\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

2. $\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}$

3. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1. $\sqrt[9]{27}$	$\sqrt[3]{3}$
6.2. $\sqrt[12]{25}$	$\sqrt[6]{5}$
6.3. $\sqrt[6]{81}$	$\sqrt[3]{9}$
6.4. $\sqrt[4]{1600}$	$\sqrt[2]{40}$
6.5. $\sqrt[8]{3600}$	$\sqrt[4]{60}$
6.6. $\sqrt{a^{2}}$	$\left [ a \right ]$
6.7. $\sqrt[4]{b^{2}}$	$\left [ \sqrt{b} \right ]$
6.8. $\sqrt{a^{2}b^{4}}}$	$\left [ ab^{2} \right ]$
6.9. $\sqrt[4]{x^{8}y^{4}}$	$\left [ x^{2}y \right ]$
6.10. $\sqrt[3]{x^{3}y^{6}}$	$\left [ xy^{2} \right ]$
6.11. $\sqrt[3]{a^{9}b^{3}}$	$\left [ a^{3}b \right ]$
6.12. $\sqrt[6]{a^{3}b^{3}}$	$\left [ \sqrt{ab} \right ]$
6.12. $\sqrt[6]{x^{2}y^{4}}$	$\left [ \sqrt[3]{xy^{2}} \right ]$
6.13. $\sqrt[3]{8x^{3}y^{6}}$	$\left [ 2xy^{2} \right ]$

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1. $\sqrt[6]{0,0025}$	$\sqrt[3]{0,05}$
7.2. $\sqrt[4]{3^{2}+4^{2}}$	$\left [ \sqrt{5}\right ]$
7.3. $\sqrt[6]{25^{2}-7^{2}}$	$\left [ \sqrt[3]{24} \right ]$
7.4. $\sqrt[4]{41^{2}-40^{2}}$	$\left [ 3 \right ]$
7.5. $\sqrt[6]{\cfrac{25}{4}}$	$\left [ \sqrt[3]{\cfrac{5}{2}} \right ]$
7.6. $\sqrt[18]{\cfrac{3^{6}}{4^{12}}}$	$\left [ \sqrt[3]{\cfrac{3}{16}} \right ]$
7.7. $\sqrt{\cfrac{x^{2}}{4y^{4}}}$	$\cfrac{x}{2y^{2}}$
7.8. $\sqrt[4]{\cfrac{9a^2b^4}{16c^6}}$	$\sqrt{\cfrac{3ab^2}{4c^3}}$

Esercizi per un buon livello

8.1. $\sqrt[4]{\cfrac{9}{16}+\cfrac{3}{2}+1}$	$\left [ \sqrt{\cfrac{7}{4}}\right ]$
8.2. $\sqrt[6]{\cfrac{25}{9}-\cfrac{10}{3}+1}$	$\sqrt[3]{\cfrac{2}{3}}$
8.3. $\sqrt[2]{\cfrac{9}{49}+\cfrac{12}{7}+4}$	$\left [ \cfrac{17}{7}\right ]$

Esercizi per un livello quasi ottimo (9)

9.1. $\sqrt[3]{x^3-3x^2+3x-1}$	$\left [ x-1 \right ]$
9.2. $\sqrt[6]{y^3+3y^2+3y+1}$	$\left [\sqrt{y+1} \right ]$

Per un livello ottimo (10)

10.1. $\sqrt[6]{\cfrac{x^2-10x+25}{x^2-8xy+16y^2}}$	$\left [\sqrt[3]{\cfrac{x-5}{x-4y}} \right ]$
10.2. $\sqrt[9]{\cfrac{27a^3b^6}{\left ( 81a^2-18a+1 \right )^3}}$	$\left [ \cfrac{3ab^2}{\left ( 9a-1 \right )^2} \right ]$

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