Trigonometria: per esercitarsi sulle formule di addizione (problema 2)

Gino Severini

2) Dato un triangolo i cui angoli seguono le seguenti relazioni:

dire se tale triangolo è acutangolo o ottusangolo e determinare .

Sviluppo

Un triangolo si dice acutangolo quando ha tutti e tre gli angoli minori di 90°.

Un triangolo si dice ottusangolo quando un angolo è ottuso ossia maggiore di 90°.

Nel caso specifico è positivo per cui non potrà mai essere tra perchè la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.

Lo stesso ragionamento vale per .

Quindi e non si può ancora dire se il terzo angolo sia maggiore o minore di 90° condizione che ci fa affermare se avere un acutangolo o un ottusangolo.

Allora, sempre per la relazione fondamentale che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, .

(1)

Adesso ho:

(2)

prendo il valore positivo in quanto .

(3)

prendo il valore positivo in quanto .

Adesso sostituisco i valori dati dal problema e la (2) e la (3) nella (1) e risulta:

La tangente assume un valore negativo tra

per cui alla fine mi troverò un ottusangolo!