[:it]Esercizi sulla rappresentazione della parabola[:en]Esercizi sulla rappresentazione della parabola[:de]Übungen über die Darstellung der Parabel[:]

[:it]images9IDNS3IBRappresentare sul piano cartesiano la parabola di equazione

y=x^{2}-9x+20

1 punto: intersezioni con gli assi

calcolo dell’intersezione.

Pongo la x=0 ed ho

y=20.

Adesso pongo la y=0 e devo risolvere l’equazione di secondo grado:

1\cdot x^{2}-9\cdot x+20 =0

identifico la A, la B e la C ossia i tre coefficienti che mi permettono di risolvere l’equazione di secondo grado.

A= 1

B= -9

C=20

Li sostituisco nella:

x_{1,2}=\cfrac{-B\pm \sqrt{B^{2}-4\cdot A\cdot C}}{2\cdot A}

e viene:

x_{1,2}=\cfrac{9\pm \sqrt{9^{2}-4\cdot 1\cdot 20}}{2\cdot 1}=\cfrac{9\pm \sqrt{81-80}}{2}=\cfrac{9\pm 1}{2}

ho le seguenti intersezioni:

x_{1}=\cfrac{9+1}{2}=\cfrac{10}{2}=5

e

x_{2}=\cfrac{9-1}{2}=\cfrac{8}{2}=4

2 punto: analisi del segno di A

la A=1 quindi la parabola ha la concavità verso l’alto ossia è così fatta:

sadas

 

 

 

 

 

3 punto: coordinate del vertice

-\cfrac{B}{2A}=-\cfrac{-9}{2\cdot 1}=\cfrac{9}{2}

-\cfrac{B^{2}-4\cdot A\cdot C}{4\cdot A}=-\cfrac{(-9)^{2}-4\cdot 1\cdot 20}{4\cdot 1}= -\cfrac{81-80}{4}=-\cfrac{1}{4}

 [:en]images9IDNS3IBRappresentare sul piano cartesiano la parabola di equazione

y=x^{2}-9x+20

1 punto: intersezioni con gli assi

calcolo dell’intersezione.

Pongo la x=0 ed ho

y=20.

Adesso pongo la y=0 e devo risolvere l’equazione di secondo grado:

1\cdot x^{2}-9\cdot x+20 =0

identifico la A, la B e la C ossia i tre coefficienti che mi permettono di risolvere l’equazione di secondo grado.

A= 1

B= -9

C=20

Li sostituisco nella:

x_{1,2}=\cfrac{-B\pm \sqrt{B^{2}-4\cdot A\cdot C}}{2\cdot A}

e viene:

x_{1,2}=\cfrac{9\pm \sqrt{9^{2}-4\cdot 1\cdot 20}}{2\cdot 1}=\cfrac{9\pm \sqrt{81-80}}{2}=\cfrac{9\pm 1}{2}

ho le seguenti intersezioni:

x_{1}=\cfrac{9+1}{2}=\cfrac{10}{2}=5

e

x_{2}=\cfrac{9-1}{2}=\cfrac{8}{2}=4

2 punto: analisi del segno di A

la A=1 quindi la parabola ha la concavità verso l’alto ossia è così fatta:

sadas

 

 

 

 

 

3 punto: coordinate del vertice

-\cfrac{B}{2A}=-\cfrac{-9}{2\cdot 1}=\cfrac{9}{2}

-\cfrac{B^{2}-4\cdot A\cdot C}{4\cdot A}=-\cfrac{(-9)^{2}-4\cdot 1\cdot 20}{4\cdot 1}= -\cfrac{81-80}{4}=-\cfrac{1}{4}

(versione tedesca)[:de]

thYYH0K4C9

Jim Warren

Stelle diejenige Parabel auf dem Koordinatensystem dar:

y=x^{2}-9x+20

Punkt 1: Interasektion der Axen

Rechnung der Intersektionen

Stelle x=0 und man erhält

y=20.

Jetzt stelle ich y=0 und muss die Gleichung des zweiten Grades lösen

1\cdot x^{2}-9\cdot x+20 =0

Ich identifiziere A,B und C als drei Koefitienten, die mir die Möglichkeit geben die Gleichung des zweiten Grades zu lösen.

A= 1

B= -9

C=20

Ích ersetze sie:

x_{1,2}=\cfrac{-B\pm \sqrt{B^{2}-4\cdot A\cdot C}}{2\cdot A}

und man hat:

x_{1,2}=\cfrac{9\pm \sqrt{9^{2}-4\cdot 1\cdot 20}}{2\cdot 1}=\cfrac{9\pm \sqrt{81-80}}{2}=\cfrac{9\pm 1}{2}

man hat die folgenden Intersektionen:

x_{1}=\cfrac{9+1}{2}=\cfrac{10}{2}=5

und

x_{2}=\cfrac{9-1}{2}=\cfrac{8}{2}=4

Punkt 2: Analyse des Zeichens A

Das A=1, also die Parabel hat Höhlung von unten nach oben; und wird so dargestellt:

sadas

Punkt 3: Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel:

-\cfrac{B}{2A}=-\cfrac{-9}{2\cdot 1}=\cfrac{9}{2}

-\cfrac{B^{2}-4\cdot A\cdot C}{4\cdot A}=-\cfrac{(-9)^{2}-4\cdot 1\cdot 20}{4\cdot 1}= -\cfrac{81-80}{4}=-\cfrac{1}{4}[:]

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