Probabilità del prodotto logico: principio delle probabilità composte

Samy Charnine

Dal post sulle probabilità condizionate si è affermato che:

P(A/B)=\cfrac{P(A \cap B)}{P(B)}

che è uguale a scrivere:

P(A \cap B)=P(B) \cdot P(A/B)

ma nel caso in cui si abbiano eventi indipendenti

P(A/B)=P(A)

per cui si ha il principio delle probabilità composte ossia

P(A \cap B)=P(B) \cdot P(A)

Questa relazione è alla base della definizione di Entropia nell'ambito delle telecomunicazioni.

Esempio di applicabilità

Si vuole sapere qual è la probabilità che esca testa, nel lancio di una moneta due volte, sapendo che prima è uscita testa.

In questo caso si è in presenza di eventi indipendenti per cui la probabilità che esca testa al primo lancio è \cfrac{1}{2}, la probabilità che esca nuovamente testa è \cfrac{1}{2}, per cui la probabilità che in due lanci mi esca due volte testa vale \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{4}.

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