Integrale e derivata: moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato

Claudio Souza Pinto

Solo attraverso l'utilizzo delle derivate e degli integrali è possibile comprendere le leggi del moto uniformemente accelerato e rettilineo uniforme.

Moto rettilineo uniforme

La velocità istantanea è definita come:

v=\cfrac{dx}{dt}

posso scrivere:

v\cdot dt=dx

integro da entrambi i lati:

\int vdt=\int dx

che è uguale a scrivere:

v\int dt=\int dx

vt + k=x+k^{'}

che è proprio la legge del moto rettilineo uniforme

x=x_{0} +vt

dove con x_{0} ho sommato le due costanti che provengono dall'integrazione.

Moto uniformemente accelerato

l'accelerazione istantanea è definita come:

a=\cfrac{dv}{dt}

a\cdot dt=dv

integro entrambi i membri:

\int a\cdot dt=\int dv

at+k=v+k^{'}

v=v_{0}+at

ma v=\cfrac{dx}{dt}

che sostituita alla precedente su ha:

\cfrac{dx}{dt}=v_{0}+at

dx=\left (v_{0}+at  \right )dt

integro entrambi i membri

\int dx=\int \left (v_{0}+at  \right )dt

x+k=v_{0}t+\cfrac{1}{2}t^{2}+k^{'}

che messa nella forma più conosciuta ho:

x=x_{0}+v_{0}t+\cfrac{1}{2}t^{2}

 

Informazioni su Francesco Bragadin

Insegno informatica e telecomunicazioni al liceo scienze applicate ed all'indirizzo informatica e telecomunicazioni. Ho terminato gli studi in ingegneria elettronica e telecomunicazioni lavorando per molti anni come libero professionista nell'ambito della gestione storage e disaster recovery su mainframe.
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2 risposte a Integrale e derivata: moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato

  1. Guido scrive:

    Sono un insegnante di filosofia in pensione. Sto studiando gli integrali. Mi aiuta con questo esercizio di fisica che non ho capito?
    Grazie
    In un moto su una retta orientata, la velocità di un punto materiale è data dalla legge v(t) = t*e(alla meno 1). Determina l'equazione del moto sapendo che all'istante tzero = 0s il punto ha ascissa 1. Sol. [s(t) = 2 - (t + 1)*e(alla meno 1)]?

    • Francesco Bragadin scrive:

      Buongiorno, mi sembra che il problema sia posto in maniera non corretta. La legge della velocità potrebbe essere v(t)=e^{-1}. Inoltre forse si intende al tempo 1 (uno) con ordinata zero?

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