Retta tangente ad una curva in un punto appartenente alla curva stessa

Michael Khokhlachov

Dato un punto P(x_{0},y_{0}), appartenente alla curva espressa da un'equazione f(x,y)=0, la retta tangente avrà equazione:

y=y_{0}-\frac{\cfrac{\delta f}{\delta x}\left ( x_{0},y_{0} \right )}{\cfrac{\delta f}{\delta y}\left ( x_{0},y_{0} \right )}\left ( x-x_{0} \right )

Tale relazione sostituisce, di fatto, le formule mnemoniche di sdoppiamento (ellisse , circonferenza) che normalmente si usano; come prerequisito, però, è la conoscenza della derivata di una funzione a due variabili.

Ad esempio:

Dato il punto di coordinate P\left (\cfrac{\sqrt{2}}{2},\cfrac{\sqrt{2}}{2} \right ) e la circonferenza di equazione:

x^2+y^2-1=0

per determinare la retta tangente, per prima cosa calcolo:

\cfrac{\delta f}{\delta x}=2x

\cfrac{\delta f}{\delta y}=2y

inoltre:

\cfrac{\delta f}{\delta x}\left ( \cfrac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right )=2\cdot \cfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}

\cfrac{\delta f}{\delta y}\left ( \cfrac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right )=2\cdot \cfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}

L'equazione della retta tangente diventa:

y=\cfrac{\sqrt{2}}{2}-\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\left ( x-\cfrac{\sqrt{2} }{2}\right )

y=\cfrac{\sqrt{2}}{2}-\left ( x-\cfrac{\sqrt{2} }{2}\right )

procedimento estremamente veloce efficace ed efficiente.

Info su Francesco Bragadin

Insegno informatica e telecomunicazioni al liceo scienze applicate ed all'indirizzo informatica e telecomunicazioni. Ho terminato gli studi in ingegneria elettronica e telecomunicazioni lavorando per molti anni come libero professionista nell'ambito della gestione storage e disaster recovery su mainframe.
Questa voce è stata pubblicata in Senza categoria. Contrassegna il permalink.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *