Ellisse: esercizi per livelli

[:it]

Jim Warren

Jim Warren

Ricapitolando.

Un’ellisse è caratterizzata dai sui vertici, dalle coordinate dei fuochi, dall’eccentricità.

Per poterla disegnare si annulla prima la x e si trovano le intersezioni con l’asse y e viceversa.

Rappresentare graficamente le seguenti ellissi, dopo aver determinato, di ciascuna di esse, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l’eccentricità.

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1. \cfrac{x^2}{4}+y^2=1\
6.2. \cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{4}=1
6.3. x^2+\cfrac{y^2}{9}=1
6.4. \cfrac{x^2}{4}+\cfrac{y^2}{9}=1
6.5. Determina la misura degli assi dell’ellisse:

\cfrac{x^2}{36}+\cfrac{y^2}{9}=1

\left [ 12;6 \right ]
6.6.Determina le coordinate dei fuochi dell’ellisse: \cfrac{x^2}{25}+\cfrac{y^2}{4}=1 \left [ \left ( \pm \sqrt{21},0 \right ) \right ]

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1. x^2+4y^2=1
7.2. x^2+4y^2=4
7.3. 4x^2+9y^2=1
7.4. Determina la misura degli assi dell’ellisse:

3x^2+\cfrac{y^2}{9}=4

\left [ \cfrac{4}{\sqrt{3}};12 \right ]
7.5. Determina le cocordinate dei fuochi: 25x^2+4y^2=100 \left [ \left ( 0;\pm \sqrt{21} \right ) \right ]

Esercizi per un buon livello (8)

 8.1. 4x^2+9y^2=25
8.2. 9x^2+36y^2=25
8.3. 4x^2+\cfrac{y^2}{4}=\cfrac{1}{4}
9.1. Determina l’equazione del luogo geometrico dei punti tali che la somma delle distanze dai punti \left ( -6,0 \right ) e \left (6,0 \right ) è uguale a 20. \left [\cfrac{x^2}{100}+\cfrac{y^2}{64}=1  \right ]
9.2. Determina l’equazione del luogo geometrico dei punti tali che la somma delle distanze dai punti \left ( 0,-8 \right ) e \left (0,8 \right ) è uguale a 20. \left [\cfrac{x^2}{36}+\cfrac{y^2}{100}=1  \right ]

soluzioni[:en]

Jim Warren

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Ricapitolando.

Un’ellisse è caratterizzata dai sui vertici, dalle coordinate dei fuochi, dall’eccentricità.

Per poterla disegnare si annulla prima la x e si trovano le intersezioni con l’asse y e viceversa.

Rappresentare graficamente le seguenti ellissi, dopo aver determinato, di ciascuna di esse, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l’eccentricità.

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1. \cfrac{x^2}{4}+y^2=1
6.2. \cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{4}=1
6.3. x^2+\cfrac{y^2}{9}=1
6.4. \cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{4}=1

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1. x^2+4y^2=1
7.2. x^2+4y^2=4
7.3. 4x^2+9y^2=1

Esercizi per un buon livello (8)

 8.1. 4x^2+9y^2=25
8.2. 9x^2+36y^2=25
8.3. 4x^2+\cfrac{y^2}{4}=\cfrac{1}{4}

[:de]

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Ricapitolando.

Un’ellisse è caratterizzata dai sui vertici, dalle coordinate dei fuochi, dall’eccentricità.

Per poterla disegnare si annulla prima la x e si trovano le intersezioni con l’asse y e viceversa.

Rappresentare graficamente le seguenti ellissi, dopo aver determinato, di ciascuna di esse, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l’eccentricità.

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1. \cfrac{x^2}{4}+y^2=1
6.2. \cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{4}=1
6.3. x^2+\cfrac{y^2}{9}=1
6.4. \cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{4}=1

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1. x^2+4y^2=1
7.2. x^2+4y^2=4
7.3. 4x^2+9y^2=1

Esercizi per un buon livello (8)

 8.1. 4x^2+9y^2=25
8.2. 9x^2+36y^2=25
8.3. 4x^2+\cfrac{y^2}{4}=\cfrac{1}{4}

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2 risposte a Ellisse: esercizi per livelli

  1. Emanuela Tolmino scrive:

    Salve Professore, non riesco a svolgere gli esercizio 7.3, ho provato varie soluzioni, ma non riesco a capire quale sia. Pur semplificando non riesco ad ottenere l’equazione dell’ellisse. Come devo fare?

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