Disequazioni frazionarie: introduzione teorica

Igor Morski

Igor Morski

Le disequazioni frazionarie sono indispensabili quando si tratta il segno di funzioni frazionarie. Esse sono utilizzate in molti campi a partire da quello economico come in quello della fisica.

Eccone un esempio:

\cfrac{x-1}{x-2}>0

Per risolverla si deve:

  • studiare il segno del numeratore
  • studiare il segno del denominatore
  • rappresentare le soluzione sulla stessa retta orientata
  • vedere il segno complessivo effettuando il prodotto.

NOTA importante:

nelle disequazioni frazionarie si studia sempre il numeratore maggiore o uguale a zero, il denominatore maggiore o uguale a zero e poi si considera il segno complessivo confrontandolo con il verso della disequazione di partenza.

Per capire il protocollo precedente sviluppo l’esercizio di partenza.

studio il numeratore

N:

x-1>0

x>1

studio il denominatore

D:

x-2>0

x>2

Li rappresento sulla retta orientata

Img333Studio la soluzione:

A destra del due ho una linea continua che significa che tutti i numeri a destra soddisfano il segno di maggiore.

A sinistra invece ho una linea tratteggiata che mi indica che tali numeri mi indicano che la disequazione è negativa.

Adesso noto che – per – fa più ossia in tale zona l’equazione frazionaria è positiva;

La soluzione diventa:

\left [ x<1,x>2 \right ]

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
This entry was posted in Senza categoria. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *