I limiti: introduzione

Enrico Prampolini

Il concetto di limite è fondamentale per capire verso quale valore tende una funzione. In particolare mi interessa dettare delle regole pratiche per poterne fare un protocollo di attuazione immediata:

Ecco la sua forma più semplice ed immediata:

\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}f(x)=f(x_{0})

Come si legge?

Il limite per x che tende a x_{0} di f(x) vale f(x_{0}).

Ho sostituito il valore a cui tende la x nella funzione di partenza.

es.1

\underset{x\rightarrow 2}{lim}(3x+1)=3 \cdot 2+1=7

In questo caso il valore a cui tende la funzione coincide con il valore stesso della funzione in quel punto. Sembra una tautologia ma in realtà non è così: sia che ci si avvicini da destra che da sinistra a quel punto, il risultato non cambia.

Il concetto di limite destro e sinistro è fondamentale nello studio di funzione:  a seconda che ci si avvicini da sinistra o da destra il valore della funzione potrebbe assumere dei valori diversi.

REGOLA PRATICA

Per sviluppare un limite la prima operazione è proprio quella di sostituire il valore a cui tende la x alla funzione.

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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