I monomi e polinomi: moltiplicazione

Semplificare le seguenti espressioni:

[tra le parentesi quadre vi sono le soluzioni]

La difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

  •  lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti
  •  lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.
  • Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.
  • Se si ricorda poi che 2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4 ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.

1) 2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right) Ris [16b-2b^{2}]

2) x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right) Ris [4x^{2}+2x-20]

3) x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y Ris [x^{2}+2xy]

4) a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab Ris [a^{3}+b]

5) -3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right) Ris [0]

6) (4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2) Ris [4x^{3}-6x^{2}]

7) (-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a) Ris [-3a^{5}+3a^{3}+5a]

8) (3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7) Ris [6a^{2}+3a-6-3a^{3}]

9) (3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3}) Ris [y^{2}-y^{3}]

10) (10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b) Ris [7a^{2}b+15ab^{2}]

11) 6(x^{2}-2y) Ris [6x^{2}-12y]

12) (-2)\cdot(-3xy+2) Ris [6xy-4]

13) -\cfrac{1}{6}(2a-3x) Ris [-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]

14) 3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x) [-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]

15) a(x+a) Ris [ax+a^{2}]

16) b(by-1) Ris [b^{2}y-b]

17) (-xy)\cdot(-2x+y) Ris [2x^{2}y-xy^{2}]

18) 2a(-a^{3}+8ax) Ris [-2a^{4}+16a^{2}x]

19) (-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y) Ris [4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]

20) (a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2} Ris [2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]

21) (-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right ) Ris [2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]

22) -\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right ) Ris [-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}]

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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