Maturità 2019: ottavo quesito

Un protone penetra in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme di modulo B=1.00mT.

Esso inizia a muoversi descrivendo una traiettoria ad elica cilindrica, con passo costante \Delta x= 38.1 cm, ottenuta dalla composizione di un moto circolare uniforme di raggio r=10.5 cm e di un moto rettilineo uniforme. Determinare il modulo del vettore velocità e l’angolo che esso forma con B.

Prerequisiti

  • conoscenza della forza di Lorentz
  • moto circolare
  • scomposizione dei vettori velocità

Sviluppo

Forza di Lorentz

\overline{\hbox{F}}=q\overline{\hbox{v}}\times \overline{\hbox{B}}

Essendo un moto elicoidale si deve tener presente questo schema:

ossia la formula precedente diventa in modulo

F=qvB\sin \alpha =m\cdot \cfrac{v_{perp}^{2}}{R}

v_{perp}=v\cdot \sin \alpha

per cui quella precedente diventa:

v_{perp}=v\cdot \sin \alpha =\cfrac{qBR}{m}=\cfrac{1,6\cdot 10^{-19}\cdot 1\cdot 10^{-3}\cdot 10,5\cdot 10^{-2}}{1,6\cdot 10^{-27}}=1\cdot 10^{4}\frac{m}{s}

v_{paral}=v\cdot \cos \alpha =\cfrac{\Delta x}{T}

ma il periodo T:

\cfrac{v_{perp}}{R}=\cfrac{2\pi }{T}

T=\cfrac{2\pi R}{v_{perpe}}=65,9\cdot 10^{-4}s

da cui si trova:

v_{paral}=\cfrac{\Delta x}{T}=5,8 \cdot 10^{-3}\frac{m}{s}

v=\sqrt{v_{pepr}^{2}+v_{paral}^{2}}=1,2\cdot 10^{-4}\frac{m}{s}

\tan \alpha =\frac{v_{perp}}{v_{parall}}

\alpha =59.

About Francesco Bragadin

Insegno informatica e telecomunicazioni al liceo scienze applicate ed all'indirizzo informatica e telecomunicazioni. Ho terminato gli studi in ingegneria elettronica e telecomunicazioni lavorando per molti anni come libero professionista nell'ambito della gestione storage e disaster recovery su mainframe.
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