Maturità 2019: settimo quesito

In laboratorio si sta osservando il moto di una particella che si nuove nel verso positivo dell’asse x di un sistema di riferimento ad esso solidale.

All’istante iniziale, la particella si trova all’origine e in un intervallo di tempo di 2ns percorre una distanza di 25cm.

Una navicella passa con velocità v=0,80c lungo la direzione x del laboratorio, nel verso positivo, e da essa si osserva il moto della stessa particella.

Determinare le velocità medie della particella nei due sistemi di riferimento.

Quale intervallo di tempo e quale distanza misurerebbe un osservatore posto sulla navicella?

Prerequisiti

  • conoscenza delle trasformazioni di Lorentz
  • addizione delle velocità

Sviluppo

Nel primo sistema di riferimento al velocità media sarà:

v=\cfrac{25\cdot 10^{-2}}{2\cdot 10^{-9}}=1.25\cdot 10^{8}\frac{m}{s}

Nel secondo sistema di riferimento devo applicare la relazione:

v'=\cfrac{v_{p}-v_{n}}{1-\cfrac{v_{n}\cdot v_{p}}{c^{2}}}

v'=\cfrac{1.25\cdot 10^{8}-0.8\cdot 3\cdot 10^{8}}{1-\cfrac{1.25\cdot 10^{8}\cdot 0.8\cdot 3\cdot 10^{8}}{c^{2}}}=-1.73 \cdot 10^{8}\frac{m}{s}

dal sistema della navetta osserverò una contrazione delle lunghezze:

\Delta x'=\cfrac{\Delta x}{\sqrt{1-\cfrac{v^2}{c^2}}}

ossia

\Delta x'=\cfrac{25\cdot 10^{-2}}{\sqrt{1-\cfrac{0.8^{2}\cdot 3\cdot 10^{16}}{c^2}}}=0,1497m

L’intervallo di tempo sarà:

\Delta t'=\cfrac{\Delta x'}{v_{n}-v_{p}^{'}}=\cfrac{0.1497}{0.8\cdot 3\cdot 10^{8}-1.73\cdot 10^{8}}=2.24ns

quindi rispetto al sistema di riferimento della navicella vi è stata una contrazione delle lunghezze ed una dilatazione dei tempi.

About Francesco Bragadin

Insegno informatica e telecomunicazioni al liceo scienze applicate ed all'indirizzo informatica e telecomunicazioni. Ho terminato gli studi in ingegneria elettronica e telecomunicazioni lavorando per molti anni come libero professionista nell'ambito della gestione storage e disaster recovery su mainframe.
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