Ecco le soluzioni del test sulle derivate e rette tangenti: livello sufficiente

Pierre Auguste Renoir

Ecco le soluzioni:

1.y=x^{3}+x^{2}+x+1.

y'=3x^{2}+2x^{1}+1.

y''=6x^{1}+2 o meglio y''=6x+2.

2. y=\cfrac[l]{1}{3}x^{3}+\cfrac[r]{1}{2}x^{2}+x+7

y'=\cfrac[l]{3}{3}x^{2}+\cfrac[r]{2}{2}x^{1}+1 semplificando il numeratore con il denominatore diventa:

y'=x^{2}+x+1

y''=2x^{1}+1 o meglio y''=2x+1

3. y=\cfrac{1}{6}x^{5}+\cfrac{1}{3}x^{4}+\cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}

y'=\cfrac{5}{6}x^{4}+\cfrac{4}{3}x^{3}+\cfrac{1}{2}

y''=\cfrac{20}{6}x^{3}+\cfrac{12}{3}x^{2} che semplificandola ulteriormente diventa

y''=\cfrac{10}{3}x^{3}+4x^{2}

4. y=\cfrac{9}{7}x^{6}+\cfrac{6}{5}x^{5}+5

y'=\cfrac{54}{7}x^{5}+6x^{4}

y''=\cfrac{270}{7}x^{4}+24x^{3}

5.y=\cfrac{4}{5}x^{6}+\cfrac{7}{3}x^{3}+\cfrac{1}{2}x^{2}+80

y'=\cfrac{24}{5}x^{5}+\cfrac{21}{3}x^{2}+\cfrac{2}{2}x^{1} che semplificando diventa

y'=\cfrac{24}{5}x^{5}+7x^{2}+x

y''=\cfrac{120}{5}x^{4}+14x^{1}+1 che semplilficato diventa

y''=24x^{4}+14x+1

6.y=7x+1

y'=7

y''=0

7.y=6x

y'=6

y''=0

8. y=9x^{3}+6x^{2}

y'=27x^{2}+12x^{1} che scritto in maniera semplificata

y'=27x^{2}+12x

y''=54x^{1}+12 che semplificata risulta

y''=54x

9.y=7x^{4}+\cfrac{1}{2}x-3

y'=28x^{3}+\cfrac{1}{2}

y''=84x^{2}

10. Retta tangente a y=x^{2}+3x+1 nel punto P(1:5)

Il punto P appartiene alla curva infatti:

5=1^{2}+3cdot1+1=5

allora

y' =2x^{1}+3 ossia meglio y'=2x+3 adesso alla x sostituisco la coordinata x del punto P ed ho y'=2+3=5=m

Il coefficiente angolare della retta è m=5.

La retta è y=5x+q. Devo trovare ancora q sostituendo le coordinate del punto P:

5=5cdot1+q e risolvendola rispetto all’incognita q–>

q=5-5=0

la retta tangente è y=5x

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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