Giacomo Balla
Nel post precedente si è visto che la derivata di
y = x2
che si indica con y’ vale
y’ = 2x.
Adesso si rifletta sulla seguente equazione:
y=x. Essa è una retta e se devo calcolare la derivata prima devo far mente locale sulla definizione.
LA DERIVATA E’ LA PENDENZA DELLA RETTA TANGENTE
ma y=x è proprio una retta e la retta tangente alla retta è la retta stessa.
Ma quanto vale l’inclinazione della retta?
Esattamente il suo coefficiente angolare ossia il valore numerico del coefficiente della x. Nel caso specifico è 1.
Una retta orizzontale all’asse delle ascisse può avere equazione y=1 oppure y=4 oppure y=a con “a” un qualunque numero.
La retta parallela all’asse delle x non ha inclinazione per cui la derivata assume valore nullo.
| y |
y’ |
| X2 |
2x |
| x | 1 |
|
0 |
0 |
Considerando la tabella precedente allora
se y=x3
la derivata prima risulta y=3x2
Generalizzando:
IL VALORE DELL’ESPONENTE MOLTIPLICA LA BASE ED ALL’ESPONENTE SI SOTTRAE SEMPRE UNO
La prima formula che si impara è:
.
