La derivata di x alla n

Giacomo Balla

Nel post precedente si è visto che la derivata di

y = x2

che si indica con y‘ vale

y‘ = 2x.

Adesso si rifletta sulla seguente equazione:

y=x. Essa è una retta e se devo calcolare la derivata prima devo far mente locale sulla definizione.

LA DERIVATA E‘ LA PENDENZA DELLA RETTA TANGENTE

ma y=x è proprio una retta e la retta tangente alla retta è la retta stessa.

Ma quanto vale l’inclinazione della retta?

Esattamente il suo coefficiente angolare ossia il valore numerico del coefficiente della x. Nel caso specifico è 1.

Una retta orizzontale all’asse delle ascisse può avere equazione y=1 oppure y=4 oppure y=a con „a“ un qualunque numero.

La retta parallela all’asse delle x non ha inclinazione per cui la derivata assume valore nullo.

 

y

y’

X2

2x

x 1

0

0

Considerando la tabella precedente allora

se y=x3

la derivata prima risulta y=3x2

Generalizzando:

IL VALORE DELL’ESPONENTE MOLTIPLICA LA BASE ED ALL’ESPONENTE SI SOTTRAE SEMPRE UNO

La prima formula che si impara è:

y=x^{n}.

y'=n\cdot x^{n-1}


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