Paul David Bond
Il problema parte dal concetto di frazioni equivalenti. Ossia due frazioni sono equivalenti quando il loro rapporto è uguale.
è uguale a 
;
infatti 10 diviso 5 fa 2 come pure 4 diviso 2 fa 2.
Detto questo, si deve anche partire dalla notazione che spesso e volentieri si dimentica ossia che il segno di diviso è equivalente a quello dei due punti “:”
Qiundi dire che è uguale a è equivalente ad affermare che
10 : 5 = 4 : 2
in parole: 10 diviso 5 è uguale a 4 diviso 2.
Nei termini specifici delle proporioni sidice anche che il dieci sta a cinque come quattro sta a due.
Ancora un po’ di nomenclatura: i numeri all’esterno si chiamano estremi, quelli vicino all’uguale si chiamano medi da cui le tre regole:
1- il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi ,
1- scambiando i medi il risultato non cambia
1- scambiando gli estremi il risultato non cambia.
L’applicazione delle proporzioni si ha quando si deve trovare un qualcosa che non si conosce e questo qualcosa viene indicato abitualmente con la lettera 
.
Si possono avere i seguenti quattro casi:
I Caso
x : 5 = 4 : 2
II Caso
10 : x = 4 : 2
III Caso
10 : 5 = x : 2
IV Caso
10 : 5 = 4 : x
RISOLUZIONE
I e IV Caso
ossia si nota che si fa il prodotto dei medi diviso l’estremo che non presenta la x
II e III Caso
ossia si nota che si fa il prodotto degli estremi diviso il medio che non presenta la x