Übungen über die Darstellung der Parabel

Jim Warren

Stelle diejenige Parabel auf dem Koordinatensystem dar:

$y=x^{2}-9x+20$

Punkt 1: Interasektion der Axen

Rechnung der Intersektionen

Stelle x=0 und man erhält

y=20.

Jetzt stelle ich y=0 und muss die Gleichung des zweiten Grades lösen

$1\cdot x^{2}-9\cdot x+20 =0$

Ich identifiziere A,B und C als drei Koefitienten, die mir die Möglichkeit geben die Gleichung des zweiten Grades zu lösen.

A= 1

B= -9

C=20

Ích ersetze sie:

$x_{1,2}=\cfrac{-B\pm \sqrt{B^{2}-4\cdot A\cdot C}}{2\cdot A}$

und man hat:

$x_{1,2}=\cfrac{9\pm \sqrt{9^{2}-4\cdot 1\cdot 20}}{2\cdot 1}=\cfrac{9\pm \sqrt{81-80}}{2}=\cfrac{9\pm 1}{2}$

man hat die folgenden Intersektionen:

$x_{1}=\cfrac{9+1}{2}=\cfrac{10}{2}=5$

und

$x_{2}=\cfrac{9-1}{2}=\cfrac{8}{2}=4$

Punkt 2: Analyse des Zeichens A

Das A=1, also die Parabel hat Höhlung von unten nach oben; und wird so dargestellt:

Punkt 3: Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel:

$-\cfrac{B}{2A}=-\cfrac{-9}{2\cdot 1}=\cfrac{9}{2}$

$-\cfrac{B^{2}-4\cdot A\cdot C}{4\cdot A}=-\cfrac{(-9)^{2}-4\cdot 1\cdot 20}{4\cdot 1}= -\cfrac{81-80}{4}=-\cfrac{1}{4}$

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