Soluzione gruppo A: passaggio di base

Pablo Picasso – 1930

GRUPPO A

1) 234:2 R=0 117:2 R=1 58:2 R=0 29:2 R=1 14:2 R=0 7:2 R=1 3:2 R=1

Adesso prendo i numeri in rosso:

234_{10}=11101010_{2}

effettuando la prova si ha:

11101010_{2}=1\cdot 2^{7}+1\cdot 2^{6}+1\cdot 2^{5}+0\cdot 2^{4}+1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}

2) 1111_{2}=1\cdot 2^{3}+1\cdot 1^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=15_{10}

3) 34:3 R=1 11:3 R=2 3:3 R=0 1

Prendendo i numeri in rosso leggendoli da destra verso sinistra si ha:

34_{10}=1021_{3}

Effettuando la prova si ha:

1021_{3}=1\cdot 3^{3}+0\cdot 3^{2}+2\cdot 3^{1}+1\cdot 3^{0}=27+6+1=34_{10}

4) 211_{3}=2\cdot 3^{2}+1\cdot 3^{1}+1\cdot 3^{0}=18+3+1=22_{10}

Effettuando al prova si ha:

22:3  R=1 7:3 R=1 2

leggendo da destra verso sinistra si ha:

22_{10}=211_{3}

5) Ricordandosi il valore delle lettere in base 16 (A=10; B=11; C=12;D=13;E=14;F=15) si ha:

AFA_{16}=10\cdot 16^{2}+15\cdot 16^{1}+10\cdot 16^{0}=2560+240+10=2810_{10}

Effettuando la prova:

2810:16 R=10(A) 175:16 R=15(F) 10(A)

leggendo da destra verso sinistra ho:

2810_{10}=AFA_{16}

6) 54_{6}=5\cdot 6^{1}+4\cdot 6^{0}=34_{10}

effettuando la prova si ha:

34:6 R=4 5

leggendo da destra verso sinistra ho:

34_{10}=54_{6}

7) Si deve prima passare per la base 10 e poi andare alla base 5.

7.a) 12_{3}=1\cdot 3^{1}+2\cdot 3^{0}=5_{10}

adesso si passa alla base 5:

7.b) 5:5 R=0 1

Leggendo da destra verso sinistra:

5_{10}=10_{5}

8) Per eseguire la somma di due numeri binari è sufficiente applicare la tabellina riportata nel link del testo dell’esercizio oppure portare i due numeri in  base dieci, poi effettuare la somma e quindi riportarla in base 2 ma è molto lungo e macchinoso.

Riporto la tabellina:

Si è in base 2!

1 + 0 = 1

0 + 1 = 0

0 + 0 = 0

1 + 1 = 0 con riporto di 1

1011_{2}+1001_{2}=10100_{2}

considerando l’ultima cifra si ha infatti che 1 +1 = 0 resto 1 che va a sommarsi alla penultima cifra e quindi ho ancora 0 ma con resto 1 che vado a scrivere perchè 0 + 0 = 0 ma c’è il resto. La somma delle prime due cifre fornisce ancora 0 con resto 1 per cui scriverò 1 e 0.

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