Soluzione esercizio 3 sulla retta tangente alla curva

Pierre Auguste Renoir – „Barca sulla Senna“

Ecco nuovamente il testo del problema:

y=x^{4}-2x^{3}-6x^{2}+9x nel punto P(0;0)

1- verifico che il punto appartenga alla curva:

0=0^{4}-2\cdot0^{3}-6\cdot0^{2}+9\cdot0=0

risulta un’identità per cui il punto appartiene alla curva.

2- calcolo la derivata prima della curva.

y'=4x^{3}-2\cdot3x^{2}-6\cdot2x^{1}+9\cdot1x^{0}

sviluppando i calcoli

y'=4x^{3}-6x^{2}-12x+9

3- sostituisco l’ordinata del punto per trovare la m

m=9

l’equazione della retta tangente ha coefficiente angolare m=9 l’equazione della retta risulta

y=9x+q

Adesso sostituisco le coordinate del punto P

0=9\cdot0+q

risolvendola rispetto all’incognita q

q=0.

La retta tangente alla curva ha equazione:

y=9x.

Graficamente la situazione si presenta in questi termini:

 

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