GPOI: Quanto produrre-->costo marginale, ricavo marginale, profitto

Per produrre una merce un'impresa deve sostenere dei costi. Questi possono essere suddivisi in

  • costi fissi C_{f} che sono indipendenti dalla quantità di merce prodotta (ad esempio ammortamento degli impianti, spese di riscaldamento, retribuzione del personale, ecc);
  • costi variabili C_{v} a loro volta suddivisi in costi variabili in modo proporzionale con la quantità di merce prodotta (ad esempio il costo delle materie prime) e costi variabili secondo funzioni non lineari (ad esempio le spese per la manutenzione degli impianti).

Il costo totale è uguale alla somma dei costi fissi e dei costi variabili C=C_{f}+C_{v}.

Si indichi con C(q) con q\geqslant 0 la funzione costo, dove q è la quantità del bene prodotta.

Alla funzione costo vengono di volta in volta assegnati diversi modelli di andamento, dai più semplici ai più complessi.

  • C(q)=aq+b semiretta
  • C(q)=aq^{2}+bq+c con a>0 e b,c\geqslant 0 arco di parabola
  • C(q)=aq^{2}+bq+c con a<0 e b,c> 0 arco di parabola, solo nella parte crescente
  • C(q)=aq^{3}-bq^{2}+cq+d con a>0 e b,c,d\geqslant 0 cubica
  • C(q)=ae^{bq} con a,b>0 esponenziale

Costo medio e costo marginale

Il costo medio o unitario è il rapporto tra il costo totale per la produzione della quantità q di merce e la quantità q stessa. Il costo medio è quindi uguale a:

C_{me}=\cfrac{C(q)}{q}

Dal punto di vista grafico, dato un punto A su una curva del costo totale, il corrispondente valore medio è dato dal coefficiente angolare della retta che unisce il punto A con l'origine O.

Esempio

Se il costo totale è dato da un costo fisso e da un costo variabile direttamente proporzionale alla quantità prodotta x. Si ha:

C(q)=aq+b

Dalla figura si osserva che al crescere della quantità prodotta, i costo medio diminuisce sempre più, in quanto diminuisce l'inclinazione della retta OA_{1}, OA_{2},OA_{3}.

 

Info su Francesco Bragadin

Insegno informatica e telecomunicazioni al liceo scienze applicate ed all'indirizzo informatica e telecomunicazioni. Ho terminato gli studi in ingegneria elettronica e telecomunicazioni lavorando per molti anni come libero professionista nell'ambito della gestione storage e disaster recovery su mainframe.
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